Fysikprov 2013 uppgift C

Ladda upp din figur där alla krafter och vinklar framgår.

Du borde lagt in bilden på slänggungan. Det är nästan omöjligt att svara på din fråga utan att se modellen då texten till uppgiften är ganska rörigt skriven.

Dualitetsförhållandet skrev:

Tyngdkraften mg är vinkelrät till centrifugalkraften. Varför skulle det vara $sin(\alpha)$? 

Detta är i min mening ett typiskt fall då centrifugalkraft som modell är dålig. Du har som följer:

Alltså har du en spännkraft $T$ i snöret som ger upphov till en centripetalkraft. Det är nämligen så att i vertikalled så tar krafterna ut varandra men i horisontalled har du en nollskild resultant i form av en centripetalkraft.

Storleken av den bestäms av spännkraften i snöret som i sin tur bestäms av tyngdkraften. Kombinationen blir ett tangensförhållande.

Ok, då förstår jag hur gravitationskraften ger upphov till centripetalkraften. Det var väldigt bra att du förklarade det. Däremot så förstår jag fortfarande inte varför centripetalkraften beror på tan$\alpha$, eftersom det skulle innebära att centripetalskraften blir oändlig då $\alpha$=90$°$. Vad är det jag inte förstår? Tack på förhand

Om $\alpha=90^o$ så måste centripetalkraften vara oändlig, vid en mindre kraft än så kommer tyngdkraften ge upphov till en liten vinkelförskjutning och gungan bildar inte exakt 90° med vertikalen.

Kraftjämvikt i y-led ger (S är spännkraften)

$S\cos(\alpha)=mg\quad \Leftrightarrow\quad S=\frac{mg}{\cos(\alpha)}$

I x-led har vi $F_c=S \sin(\alpha)$

$F_c=\frac{mg}{\cos(\alpha)}\sin(\alpha)=mg\tan(\alpha)$

Tack så mycket Jroth! Då förstår jag det som att spännkraften från snöret kommer skapa kraftjämvikt i y-led, vilket också kommer leda till horisontell kraft ifall gungan bildar en vinkel större än 0 med vertikalen. Kraften blir större desto större vinkeln blir (fram till 90$°$), eftersom då krävs det större total kraft för att skapa kraftjämvikt i y-led. Samtidigt blir kraften riktad i större utsträckning mot horisontell led. Det leder tillsammans med den större totala kraften till större kraft i horisontellt led.

Min tolkning av varför ekvationen ser ut som den gör:

 $S\cos \left(\alpha \right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}mg \leftrightarrow S\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{mg}{\cos \left(\alpha \right)}$

Eftersom kraften i y-led av snöret beror på vinkeln. Desto större vinkeln blir desto större behöver spännkraften i snöret vara för att nå kraftjämvikt i y-led.

$F_c= S\sin \left(\alpha \right)$

Eftersom spännkraftens fördelning i de olika leden beror på vinkeln. 

$F_c\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{mg}{\cos \left(\alpha \right)}\sin \left(\alpha \right) =\hspace{0.17em}mg\tan \left(\alpha \right)$

Eftersom spännkraften ökar med större vinkel för att nå kraftjämvikt i y-led då spännkrafts-fördelningen minskar i y-led. Centripetalkraften beror på den horisontella kraften vilket sinus av vinkeln multiplicerat med spännkraften ger. Nu förstår jag allt!