Fysikprov 2012 uppgift 16
16. En person står vid kanten av en sjö, med ögonen på 2.0 meters höjd över vattenytan, och tittar ned i sjön. På bottnen, som vi för enkelhets skull tänker oss som helt plan på 2.0 meters djup, ser hon en kräfta, när hon tittar ned med en vinkel 45◦. Kräftans skenbara horisontella avstånd från personen är då uppenbarligen 4.0 m, dvs. detta är det horisontella avståndet till den punkt där förlängningen av den ljusstråle som når personens ögon skär bottnen. Hur långt är det verkliga horisontella avståndet mellan personen och kräftan? Observera att den verkliga strålgången inte är utritad, och att det är kräftans skenbara läge, inte dess verkliga som är markerat i figuren. (Vattnets brytningsindex är c:a 4/3. Svar som avviker med högst 2 dm från det korrekta svaret accepteras.)
Mitt resonnemang: De första två meterna av det skenbara avståndet innan ljuset har brytits i vattnet är samma som i verkligheten. Pågrund av ljusets brytning i vatten kommer kräftan att verka vara längre bort än vad den är. Det verkliga horisontella avståndet under vatten beräknas genom att först ta reda på vilken vinkel mot vertikalen ljuset har genom vatten. n1 sin a = n2 sin b ---> sinb = n1sin a/ n2 = 3/(4 x ). Om vi kallar vertikala avståndet under vatten för z och det verkliga horisontella avståndet under vatten för y får vi att y = tan(arcsinb) x z. Problemet är att det är svårt att räkna ut arcsinb utan räknare, någon som vet hur man gör det lätt eller har något annat förslag på en lösning?
Du behöver inte räkna ut själva vinkeln, utan du kan använda att sinus för brytningsvinkeln är motstående katet genom hypotenusa. Det vertikala avståndet under vattnet är givet i uppgiften, så det är bara det horisontella avståndet som är okänt.
Du borde rita när du gör dylika uppgifter så klarnar det nog.
haraldfreij skrev:Du behöver inte räkna ut själva vinkeln, utan du kan använda att sinus för brytningsvinkeln är motstående katet genom hypotenusa. Det vertikala avståndet under vattnet är givet i uppgiften, så det är bara det horisontella avståndet som är okänt.
Vet inte hur stor hypotenusan är.
Du vet att vinkelns sinusvärde är . Vinkeln kan alltså ritas in i en rätvinklig triangel som ser ut så här:
eftersom sinusvärdet är motstående sida genom hypotenusan. Kan du med den bilden hitta vinkelns tangensvärde?
Notera att det inte spelar någon roll huruvida exakt den här triangeln finns med i uppgiften någonstans. Triangeln är bara ett extra verktyg som vi ritar upp för att undersöka vinkeln närmare.
