Barycentrum mellan himlakroppar

Hej!

Visa att barycentret b mellan himlakropparna med massorna M respektive m som befinner sig på avståndet b ges av B=(md)/(M+m)

Huur visar man det??

Rubrik ändrad från "akut fysikhjälp!!!!" till nuvarande. En beskrivande rubrik underlättar för de som svarar, och hjälper till att skilja trådar från varandra. Läs gärna mer om rubriksättning här. /Smutstvätt, moderator

Vad jag skrev här ursprungligen var inte sant. Ursäkta.

Macilaci skrev:
Du måste kunna visa att dessa två massor producerar samma vridmoment vid en och samma punkt (du kan välja vilken referenspunkt som helst), som en ersättningsmassa M + m vid det beräknade barycentret.

Kan du förklara mer snälla

Glöm det, det stämmer inte. Jag försöker hitta Fysik 2 förklaringen.

Om de två kropparna kretsar runt en punkt (barycenter) måste centripetalkrafterna på de två massorna m₁ och m₂ vara desamma:

$\frac{m_{1} {v_{1}}^{2}}{r_{1}} = \frac{m_{2} {v_{2}}^{2}}{r_{2}}$

För att stanna kvar på motsatta sidor av orbitalcentret, vilket de måste göra av kraftsymmetriska skäl, måste banornas perioder vara desamma:

$P = \frac{2 {πr}_{1}}{v_{1}} = \frac{2 {πr}_{2}}{v_{2}}$
och sålunda

r₁ / v₁ = r₂ / v₂.

I kombination med den tidigare ekvationen får vi

m₁ r₁ = m₂ r₂

I vårt fall m₁= M, m₂ = m, r₁ = b, r₂ = d-b

Så

Mb = m(d-b) som är just samma ekvation som b=(md)/(M+m).

Min förklaring (baserat på http://www.aoc.nrao.edu/~smyers/courses/astro11/L6.html) visar varför orbitalcentret är just barycentret.

Svar på dina frågor:
1)

Perioderna måste vara lika, för centripetalkraften måste komma från orbitalcentrets håll, och därför måste kropparna alltid vara på motsatt sida av mitten.

$\frac{2 {πr}_{1}}{v_{1}} = \frac{2 {πr}_{2}}{v_{2}}$ -->(jag delar med $2 π$ )--> $\frac{r_{1}}{v_{1}} = \frac{r_{2}}{v_{2}}$

Om $\frac{r_{1}}{v_{1}} = \frac{r_{2}}{v_{2}}$ , då $\frac{{r_{1}}^{2}}{{v_{1}}^{2}} = \frac{{r_{2}}^{2}}{{v_{2}}^{2}}$

Nu mupltiplicerar jag VL av första ekvationen (centripetalkrafterna) med VL av denna ekvation, och HL med HL:

$\frac{m_{1} {v_{1}}^{2}}{r_{1}} \times \frac{{r_{1}}^{2}}{{v_{1}}^{2}} = \frac{m_{2} {v_{2}}^{2}}{r_{2}} \times \frac{{r_{2}}^{2}}{{v_{2}}^{2}}$ och förenkla den: m₁r₁ = m₂r₂

Men det är möjligt att det räcker att börja med ekvationen av barycentret i ett tvåkroppssystem. (Ser den annorlunda ut i din bok?):

m₁r₁ = m₂r₂.

Och bara förklara min sista mening:
("Mb = m(d-b) som är just samma ekvation som b=(md)/(M+m).")

Mb = m(d-b)
Mb = md - mb
(M+m)b = md
b = md/(M+m)

Svara

Visa senaste svar