Fysikalisk kemi, kvantmekanisk härledning

Hej!

Har problem med en partikel i låda (1 dimension) uppgift som jag ska visa en härledning av två ekvationer, med hjälp av Schrödingers ekvation för 1 dimension.

$ψ = v å g f u n k t i o n e n, m = e l e k t r o n m a s s a, E = t o t a l e n e r g i, V (x) = p o t e n t i e l l e n e r g i$

$V (x) = V_{0}$ , samt $0 < x < L (e l e k t r o n e n m å s t e b e f i n n a s i g m e l l a n d e s s a x - v ä r d e n i l å d a n)$

$V (0) = \infty o c h V (L) = \infty$

Jag ska visa att (2) $ψ (x) = A \times \sin (β x) + A^{'} \times \cos (β x)$ är lösningen till denna ekvation (1) $\frac{d^{2} ψ}{d x^{2}} + 2 m \times \frac{h^{2}}{4 π^{2}} (E - V_{0}) \times ψ (x) = 0$

$β = \frac{\sqrt{2 m (E - V_{0})}}{h} \times 2 π$ , och A och A' är konstanter (E är här alltid $\geq V_{0}$ )

Tänker jag rätt om jag börjar med att derivera (2), 2 gånger så får jag då (3): $A β^{2} \times \sin (β x) - β^{2} A' \times \cos (β x)$

Sedan ska jag jag försöka sätta in (3) i (1), eller är jag ute och cyklar?

Förstår inte riktigt hur jag ska få (2) att bli (1) eller tvärtom (1) att bli (2) går bra det med.

Läraren har visat lite av detta och påstod att (2) får man igenom att $ψ^{''} + \frac{2 m E \times 4 π^{2}}{h^{2}} \times ψ = 0, d e t t a ä r a l l t s å t y p e n : y^{''} + a y = 0, v i l k e t ä r e n 2 : o r d n i n g e n s o r d i n ä r d i f f e r e n t i a l e k v a t i o n .$ Vad har läraren gjort i från att ha detta uttryck till att i nästa steg få (2)?

Svara