Fysik-/mattefråga, derivata och antiderivata med acceleration etc.

Accelerationen hos en viss typ av raketer är till en början proportionell mot tiden enligt sambandet a=kt, där $\mathrm{k}=0,20\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$ (i boken står det $m/s^3$ men det känns fel, framförallt när jag jämför med facit...eller? Jag utgår från $m/s^2$.)

Bestäm för sådan raket

a) farten 10s efter start. (Varför står det fart och inte hastighet?)

b) hur högt över utgångsläget den lyfts dessa 10s.

a)

a=kt och $\mathrm{k}=0,20\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

a(t)=k*t gör antiderivata på den, se här nedan

v(t)=$\frac{\mathrm{k}*{\mathrm{t}}^2}{2}$ Här borde läggas till ett C för konstanten som deriverats bort? Men det görs inte i boken, varför? Boken sätter $v_0$=0 varför? 

v(t)=$\frac{0,20*{10}^2}{2}$=10m/s

b) 

v(t)=$\frac{k*t^2}{2}$gör antiderivata på den, se här nedan

s(t)= $\frac{\mathrm{k}}{2}*\frac{{\mathrm{t}}^3}{3}=\frac{\mathrm{k}*{\mathrm{t}}^3}{6}$ Var fick jag 2 och 3 i nämnaren ifrån, vilken regel? Här borde läggas till ett C för konstanten som deriverats bort? Men det görs inte i boken, varför?

s(t)= $\frac{0,20*{10}^3}{6}\approx$ 33m