14 svar

288 visningar

Gabbe behöver inte mer hjälp

accelerations uppgift

Hej!

Skulle någon kunna hjälpa mig med denna uppgift.

en cyklist A startar från vila och accelererar likformigt. 2s senare startar en annan cyklist B från samma utgångsläge. Även B accelererar likformigt. 5 s efter A:s start har A och B samma hastighet. när hinner B upp A?

Välkommen till pluggakuten!

Jag undrar om vi har fått alla uppgifter av dig? Kan du lägga in frågan direkt från boken?

Vi kan se att vi får ett visst förhållande mellan de två accelerationerna om vi ritar diagram, men eftersom vi inte vet vilka två accelerationer vi talar om så kan vi inte ta reda på varken tid eller sträcka. Om nu inte uppgiften är mer teoretisk än så och vi bara ska ha ekvationer som svar?

Hur har du tänkt själv?

jag vet faktiskt inte dom kanse bara vill ha en ekvation, men det här är exakt som det står i boken. Är inte hemma nu men kan ta en bild då jag kommer hem.

jag vet faktiskt inte vars eller hur jag ska börja??

Då tror jag att du kan börja så här:

Rita ett diagram med hastigheten på y-axeln och tiden på x-axeln.

Du har cyklist A som startar från 0 sekunder i origo med en rät linje som har en viss lutning beroende på accelerationens storlek som vi inte känner, men dra bara en linje t.ex. med en lutning på 30 - 40 grader uppåt.
Cyklist B startar vid 0 m/s på y-axeln men vid 2 s på x-axeln.
Den linjen ska korsa den andra vid 5 sekunder för då har de ju samma hastighet.

Sedan kan du rita ytterligare ett diagram med samma axlar, men låter lutningarna vara mindre eller större än i det första diagrammet. Då ser du att förhållandet på lutningarna blir lika som i första diagrammet. $\frac{K_{A}}{K_{B}}$ vilket är det samma som förhållandet mellan accelerationerna.

Om du läst integralkalkyl så vet du att ytan under dessa linjer i ett v/t diagram är sträckan.
När den är lika stor för A och B då kommer B att ha hunnit upp A.

På vilken nivå studerar du fysik? Det underlättar för oss som svarar om vi vet hur mycket du redan vet, så att vi kan svara på bästa sätt. Jag chansar på att detta är Fy1 - är det fel kan du skriva här i tråden så ändrar jag igen. /moderator

$v = v_{0} + a t$

Men $v_{0} = 0$ så
för A gäller då: $v_{A} = a_{A} t$
för B gäller: $v_{B} = a_{B} \cdot (t - 2)$ det blir t-2 om t är antalet sekunder efter A startade. Så detta uttryck gäller bara för $t \geq 2$

Efter 5s har de samma hastighet, alltså:
$v_{A} = v_{B}$

$a_{A} \cdot 5 = a_{B} \cdot (5 - 2)$
$\frac{a_{A}}{a_{B}} = \frac{3}{5}$

Vidare har vi formeln: $s = s_{0} + v_{0} \cdot t + \frac{a t^{2}}{2}$ med $s_{0} = 0$ och $v_{0} = 0$

Vid vilket t är s lika för de olika cyklisterna?
$s_{A} = s_{B}$

$\frac{a_{A} \cdot t^{2}}{2} = \frac{a_{B} \cdot {(t - 2)}^{2}}{2}$

$\frac{a_{A}}{a_{B}} = \frac{{(t - 2)}^{2}}{t^{2}} = \frac{3}{5}$ [vilket vi räknade ut ovan]

$t = 5 \pm \sqrt{15}$ Här kan du ta bort den ena lösningen eftersom den inträffar innan B ens startat.

Så t=8,9s

Det verkar för enkelt att man kan lösa det så. Jag har nog missat något. Lite trött.

Det verkar för enkelt att man kan lösa det så. Jag har nog missat något. Lite trött.

Det ÄR så enkelt, däremot har vi ingen aning om hur långt de har kommit när de är ikapp.

Smaragdalena skrev:
Det verkar för enkelt att man kan lösa det så. Jag har nog missat något. Lite trött.
Det ÄR så enkelt, däremot har vi ingen aning om hur långt de har kommit när de är ikapp.

Ok, och frågan är ju inte 'var' utan 'när' så ...
"efter 8,9 sekunder" är ett rimligt svar :-)

Ja jag trodde inte det fanns bara en lösning. Rimligtvis kan man komma till samma resultat via vägen jag påbörjade, men Joculators lösning är enkel och klar så vi kanske kanske kan stanna där.

Lite synd är det att vi tappar den grafiska biten. Det är alltid väldigt bra om man kan förstå det via diagram.
Man behöver ju inte kunna integralkalkyl för att veta att ytan under linjen i ett v/t - diagram är lika med sträckan.

tack så hemskt mycket för svaren, men förstår inte riktigt det sista steget med

t=+- √(15)

Gabbe skrev:
tack så hemskt mycket för svaren, men förstår inte riktigt det sista steget med
t=+- √(15)

Det gick lite fort från $\frac{{(t - 2)}^{2}}{t^{2}} = \frac{3}{5}$

Fortsättningen $(t^{2} - 4 t + 4) 5 = 3 t^{2}$

$5 t^{2} - 20 t + 20 = 3 t^{2}$

$2 t^{2} - 20 t + 20 = 0$

$t^{2} - 10 t + 10 = 0$

$t = 5 \pm \sqrt{25 - 10}$

$t = 5 \pm \sqrt{15}$

tack så jätte mycket 🙏🙏

Här kommer ett förslag till grafisk lösning. Den kan nog vara en väg till en djupare förståelse?

Vid tiden 5 sek har cyklisterna samma hastighet, markerat som $v_{1}$ i diagrammet.
Med hjälp av det kan vi få fram lutningarna på linjerna.

$k_{A} = \frac{v_{1} - 0}{5 - 0} = \frac{v_{1}}{5}$ och $k_{B} = \frac{v_{1} - 0}{5 - 2} = \frac{v_{1}}{3}$

Linjernas ekvationer kan då skrivas $v_{A} = k_{A} \cdot t = \frac{v_{1}}{5} \cdot t$ och $v_{B} = k_{B} (t - 2) = \frac{v_{1}}{3} (t - 2)$

Om vi nu tittar i diagrammet så ser vi att vi med hjälp av formeln för triangelns area $A = \frac{b \cdot h}{2}$

kan sätta in formeln för $v_{A}$ istället för $h$ och tiden istället för $b$ då får vi:

$A_{A} = S_{A} = \frac{v_{1}}{5} \cdot t \cdot \frac{t}{2} = \frac{v_{1} \cdot t^{2}}{10}$ och $A_{B} = S_{B} = \frac{v_{1}}{3} (t - 2) \cdot \frac{(t - 2)}{2} = \frac{v_{1} \cdot {(t - 2)}^{2}}{6}$
A står för area och S står för sträcka. Att sträckan = arean mellan x-axeln och ekvationens linje i ett hastighets/tidsdiagram får vi lära oss i Fysik 1

Vi kan sedan sätta de två ekvationerna lika med varandra, för när ytorna under linjerna är lika stora så har de två cyklisterna cyklat samma sträcka.

Det leder fram till samma svar som joculator kom fram till ovan, men som sagt känner man till bägge metoderna så tror jag att man har större chans att klara andra liknade frågor.

Svara

Visa senaste svar