Fysik 3

För det vanliga specialfallet att vinkelaccelerationen $\alpha$ är konstant kan differentialekvationen

$\alpha=\frac{d\omega}{dt}$ $\quad\quad(1)$

integreras med avseende på tiden

$\int  \alpha \,dt=\omega(t)$ $\quad\quad(2)$

$\alpha t+C=\omega(t)$  $\quad\quad(3)$

Med begynnelsevillkoret $\omega(0)=\omega_0$ får vi $C=\omega_0$ och alltså

$\omega(t)=\omega_0+\alpha t$ $\quad\quad(4)$

Integrerar vi $(4)$ ytterligare en gång får vi naturligtvis $\varphi(t)$ och kombineras $\varphi(t)$ med $\omega(t)$ kan t elimineras vilket lämnas som övning.

Jag har svårt att förstå vad det är du undrar. $\omega(t)$ är vinkelaccelerationen vid varje tidpunkt t (momentanvärde om du vill).

$\varphi=\omega_0 t+\alpha t^2/2$ $\quad\quad(1)$

$\omega=\omega_0+\alpha t$ $\quad\quad(2)$

Ekvation $(2)$ ger

$t=\frac{\omega-\omega_0}{\alpha}$ $\quad\quad(3)$

Substitution av $t$ medelst $(3)$ i $(1)$ ger uttrycket

$\varphi=\frac{\omega^2-\omega_0^2}{2\alpha}$ $\quad\quad(4)$

Jag fattar nu, Tack för svaret