Fysik 2 sneda kast och att lösa ut tid

Hej,

Jag har kört fast helt, sitter med helt hjärnsläpp och får inte bukt med hur det ska gå till.

Det handlar om ett snett kast där v_0 är 20 m/s och man börjar 40 m över marken, vinkeln är 45 grader.

Det jag ska ta reda på är då tiden t innan föremålet landar och det kan man göra med formeln:
y = v_0y*t - (gt^2)/2

Om man sätter in värdena som jag räknat ut blir det

0 = 40+14,14*t - (9,82t^2)/2

Enligt boken Ergo 2 så borde det gå att lösa med pq-formeln, men den har jag fått helt och hållet hjärnsläpp på. Jag gjorde såhär:

För att få t^2 ensam delade jag 9,82 i två och sen delade jag alla termer med 4,91.

8,1466+2,2879*t - t^2

Sen kommer jag inte längre då jag aldrig får t = 4,6 som jag mätte upp i graph 4.3. Skulle någon kunna gå genom steg för steg hur man tar sig till i denna situation? Vad har jag gjort fel?

Eftersom du har en ekvation som $t^{2} - a t - b = 0$ , borde pq-formeln inte innebära några svårigheter (?)

Borde inte vara det, måste vara något fel jag gör.. gå gärna genom och se vilket svar du får.

Jag minns också att detta med sneda kast kan vara förvirrande i början. För mig var nyckeln till att klarare förstå problemet följande:

Man måste dela in föremålets hastighetsvektor i sina två hastighetskomponenter i x- och y-led.

När man gör detta kan man betrakta rörelsen som vektorsumman av två rätlinjiga rörelser i y- och x-led. Låt mig förklara närmare. Vi antar att den enda kraft som verkar på objektet i luften är gravitationen (d.v.s. vi bortser från luftmotståndet). Vid jordytan är tyngdaccelerationen i princip konstant (g). Den enda kraft som verkar på föremålet är alltså tyngdkraften G. Denna kraft är riktad nedåt. Som du vet så accelererar ett objekt när det påverkas av en kraft (enligt Newtons andra lag). Eftersom gravitationskraften är riktad nedåt, och detta är den enda kraften som påverkar det flygande föremålet, så är den enda accelerationen alltid riktad nedåt (alltså i y-led).

Det finns alltså ingen acceleration i x-led. Detta innebär att hastigheten i x-led alltid är konstant. Vi ser detta på bilden nedan. Avståndet som det flygande föremålet avverkar i x-led förändras lika mycket per tidsenhet.

Nu kan vi skriva en ekvation som beskriver föremålets hastighet och avstånd från origo i x-led.

$x = x_{0} + v_{x 0} t v_{x} = v_{x 0}$

Du ser i bilden ovan att x-komponenten för hastighetsvektorn är konstant, den förändras aldrig, eftersom ingen kraft verkar i x-ledets riktning. Däremot så förändras hastigheten i y-ledet, p.g.a. gravitationen. Du känner säkert till hur man beskriver avståndet då ett föremål rör sig i en rätlinjig rörelse. Låt oss skriva en ekvation som enbart beskriver avståndet och hastigheten i y-led

$y = y_{0} + v_{y 0} t - \frac{1}{2} g t^{2} v_{y} = v_{y 0} - g t$

Ser du i bilden ovan att objektets hastighet i varje punkt på banan är summan av de båda hastighetsvektorerna i x- och y-led? Detta innebär att hastigheten i varje punkt på banan är

$v = \sqrt{{(v_{x})}^{2} + {(v_{y})}^{2}}$

Dessutom så gäller enligt enkel trigonometri att

$v_{x 0} = v_{0} \cos θ_{0} v_{y 0} = v_{0} \sin θ_{0}$

När man förstår teorin bakom projektilrörelse är det mycket lätt att beräkna olika typer av problem. Ta till exempel ditt problem. Du vill veta hur länge det tar för objektet att löpa i sin projektilbana och slutligen landa på marken. När ligger objektet på marken? Då y=0. Du vet vad y är i början. Dessutom vet du ursprungshastigheten och vinkeln. Då kan vi använda oss av ekvationen

$y = y_{0} + v_{y 0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$

Du vet inte vad $v_{y 0}$ är, men detta kan du beräkna m.h.a. följande ekvation

$v_{y 0} = v_{0} \sin θ_{0}$

Nu sätter vi ihop dessa ekvationer.

$y = y_{0} + v_{0} \sin θ_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$

Du ser nu att du känner till alla variabler förutom t. Vi får alltså en andragradsekvation. Du kan lösa denna.

Vad jag kan förstå är din ekvation rätt. En rot blir 4,64 och den andra -1,76. Minusroten är innan rörelsen börjar, så den gäller inte.

Väldigt utförligt Korvgubben! Bra jobbat!

Dock mitt problem verkar vara att jag inte får rätt med pq-formeln.

Mitt p-värde blir ju 2.29 ungefär och mitt q-värde blir 8,15. Enligt vad jag kommer ihåg så borde det sen vara:

2.29/2 + eller - sqrt((2.29/2)^2 - 8.15)

Vilket slutar i imaginära tal. Har jag gjort något fel där? Hur gör du HT-Borås?

Det blir +8,15 i så fall...

Fel tecken på 8.15.

Det har jag prövat, svaret blir inte rätt ändå.

2,29/2 + eller - sqrt((2,29/2)^2 + 8,15)

1,145 + 3,076 = 4.221

Det är vad miniräknaren får. Något blir ju fel, det ska bli 4,6

Räkna ut 14,14/4,91 en gång till.

HT-Borås skrev :
Räkna ut 14,14/4,91 en gång till.

Wow....

Herregud du har rätt. Hur.. i...

Ja jag vet inte alls, men jag har skrivit helt fel, även i mina anteckningsblock!! Jag antar att det kanske har något att göra med att jag satt uppe väldigt sent och höll på med detta, nu blir roten 4,64.

Nu känner jag mig sannerligen löjlig, men tack så mycket! Det hjälpte att ha ett par extra ögon... felet borde varit uppenbart. Trodde jag hade blivit men in black neuralizer-ad helt.

Tack igen, även fast denna tråden mer hör hemma i grundskolans matematik......

Svara

Visa senaste svar