Fysik 1a blandade uppgifter uppg. 4

v₀= 0 m/s som du anger men sedan accelererar stenen tills den når marken.

När den når fönstret har den hastigheten v₁

s₂ =v₁t₂+ gt₂²/2   s₂ (fönster), g och t₂ (förbi fönster) kända. Här får du fram v₁

v₁ = 0+gt₁ här får du fram t₁ - tiden tills den når fönstret

För att få s₁ sträckan fram till fönstret använder du avståndsformeln igen med t₁ och v₀

Om du sätter v₁ till hastigheten som stenen har när den passerar överkanten av fönstret, så är v₁ inte lika med 20 m/s. Du vet inte v1 och inte heller v2 (hastigheten när stenen passerar nederkanten av fönstret) men du vet att det tar 0,10 s för den att falla 2,0 m och att accelerationen är lika med g.

Du vet alltså att s₂=s₁+2,0 m så du får ekvationen s₁+2,0 = s₁ + v₁t0,1+½g0,1². Du ser att s1 tar ut varandra och du kan lösa ut v1.

Som du skrev från början är v₀ = 0. Du kan räkna ut hur länge stenen har fallit innan den fick hastigheten v₁ genom sambandet v₁=gt₁. När du vet t kan du beräkna sträckan stenen föll innan den nådde fönstret genom formeln s=½g(t₁)².

Varför är det fel att sätta V1=20m/s?

Nu blev det helt fel.. 

Du vet inte sträckan ner till fönstret. Du vet bara sträckan förbi fönstret (=längden på fönstret) och tiden det tar förbi. Det kan du utnyttja för att få fram hastigheten när stenen nåt fönstrets överkant.

Se vad vi skrivit. Använder du formel får du v₁=19,509 m/s

När du använde tiden förbi fönstret och fönstrets längd för att få fram hastigheten erhåller du medelhastigheten förbi fönstret. 20 m/s

I överkant går det långsammare och i nederkant snabbare är 20 m/s

Smaragdalena sa att v1=20m/s inte stämmer 

solskenet skrev:

Smaragdalena sa att v1=20m/s inte stämmer 

...och PeterG håller med. Hastigheten i överkanten av fönstret är mindre än 20 m/s, hastigheten i nederkanten av fönstret är större än 20 m/s. Medelhastigheten för passagen förbi fönstret är 20 m/s, Någonstans under fallet är hastigheten exakt 20 m/s, men vi vet inte exakt när eller var men det är inte exakt på mitten av fönstret  (medelhastigheten för nedre halvan är ju större än medelhastigheten för övre halvan).

Du kan resonera dig fram till hur du ska räkna ut svaret genom att illustrera stenens fall i ett v/t-diagram (liknande de du använde för bilarna och velociraptorn) och ur det hitta de samband som måste gälla.

Förslag (se bild nedan):

• Låt $t_1$ beteckna tidpunkten då stenen når fönstrets överkant. Den har då fallit $s_1$ meter. $s_1$ är lika med arean av den lilla triangeln i v/t-diagrammet nedan. Det är $s_1$ som efterfrågas i uppgiften.
• Låt $t_2$ beteckna tidpunkten då stenen når fönstrets nederkant. Den har då fallit $s_2$ meter. $s_2$ är lika med arean av den stora triangeln i v/t-diagrammet nedan.

Du kan nu sätta upp uttrycken för $s_1$ och $s_2$, med hjälp av de obekanta höjdpunkterna $t_2$ och $t_2$. Tips: De båda områdena är trianglar, så areorna är ju av formen "basen gånger höjden delat med 2".

Du vet att fönstret har höjden 2 meter, dvs att $s_2-s_1=2$ meter. Det ger dig ett samband mellan $t_1$ och $t_2$.

Du vet även att det tar 0,10 s för stenen att passera fönstret, dvs $t_2-t_1=0,10$. Det kan du använda för att få en ekvation där endast $t_1$ ingår som obekant.

När du väl har fått fram ett uttryck (eller värde) för $t_1$ så kan du använda det för att få fram svaret, dvs vad $s_1$ har för värde.

Blev det lite klarare då?

Jag har svårt att förstå uttrycket. 
S2-S1=2m 

Se bilden ovan. Där har jag markerat S2 som den totala sträckan från att stenen kastas tills den når marken. S1 är avståndet från när stenen kastas tills den når toppen av fönstret (har markerat det på bilden som s1). Om jag nu tar S2-S1 , hur kan det bli 2m? Vad händer med den andra sträckan som jag har markerat med ett ”?” . ?

—

Jag håller med dig att om $s_2$ är sträckan hela vägen ner till marken så behöver det inte gälla att $s_2-s_1=2$ meter. Men avståndet ner till marken är ointressant i den här uppgiften.

Se bild, jag har satt att $s_2$ är sträckan till fönstrets nedekant, inte ner till marken.

Då gäller att $s_2-s_1=2$ eftersom fönstret höjd är 2 meter.

Är du med på det?

EDIT - glömde såklart blden

Okej. Nu är jag med på det. Jag forsätter min uträkning på följande sätt 

EDIT.

Bra, nu är du på rätt väg.

Om du använder beteckningen att $s_1$ är arean av den lilla triangeln så gäller inte att arean är $A_{s1}=\frac{t_1\cdot s_1}{2}$ eftersom triangelns höjd inte är $s_1$, 

På samma sätt gäller att $A_{s2}$ inte är lika med $\frac{t_2\cdot s_2}{2}$.

Trianglarnas höjd, dvs stenens respektive hastighet, får du istället av sambandet $v=g\cdot t$, eftersom det är ekvationen för den räta linje som utgår från origo i v/t-diagrammet.

Du har alltså att den lilla triangelns höjd är $v_1=g\cdot t_1$ och att den stora triangelns höjd är $v_2=g\cdot t_2$.

Kan du berätta hur du tänker med trianglarna, varför tror du att deras höjder är $s_1$ och $s_2$?

Vad ska höjden annars vara?

Jag tänker att vi pausar denna tråd tills vi har rett ut frågetecknen kring raptorn, bytet och v/t-diagram i din andra tråd.

Så långt har jag kommit

ny uträkning. Nytt försök.  t1 utesluts. t2 kommer vi använda oss av. 

s1 är det vi söker. S1= (9.82*1.146^2)/2=6.4 m. Har jag tänkt rätt den gången? 

Bra att du är envis!

Början ser bra ut, ovanför strecket är allt rätt.

Men under strecket ser jag inte vad det är du räknar ut. Och vad avser $t_1$ och $t_2$ längst ner? Jag hoppas att det inte är samma $t_1$ och $t_2$ som du angivit i koordinatsystemet, eftersom det ju endast skiljer 0,1 s mellan dem.

Tips:

$s_2-s_1=2$ ger dig ekvationen

$\frac{at_2^2}{2}-\frac{at_1^2}{2}=2$

Multiplicera med 2:

$at_2^2-at_1^2=4$

Dividera med $a$:

$t_2^2-t_1^2=\frac{4}{a}$

Konjugatregeln:

$(t_2-t_1)(t_2+t_1)=\frac{4}{a}$

Med $t_2=t_1+0,1$ får vi:

$(t_1+0,1-t_1)(t_1+0,1+t_1)=\frac{4}{a}$

$0,1(2t_1+0,1)=\frac{4}{a}$

Multiplicera med 10:

$2t_1+0,1=\frac{40}{a}$

Kommer du vidare nu?

Löser ut t1= (20/a)-0.1

a står för accelerationen. Varför kan man inte anta att accelerationen är 9.82 m/s? Stenen som slängs påverkas ju av en tyngdacceleration?

a är 9,82, men man kanske inte vill skriva 9,82 hela tiden.

Du har missat att dividera 0,1 med 2 när du löser ut t₁.

Varför tror du att a inte är lika med 9,82 m/s²? Precis som du säger så ÄR a = g.

solskenet skrev:

...

a står för accelerationen. Varför kan man inte anta att accelerationen är 9.82 m/s? Stenen som slängs påverkas ju av en tyngdacceleration?

Se bild, du skrev ju själv $a$ istället för $g$ eller 9,82 i dina uträkningar, har du glömt det?

Det finns flera anledningar till att det är bättre att räkna med bokstäver istället för siffror och sedan ersätta bokstäverna med siffror först på slutet av uträkningen.

2t1= (40/9.82)-0.1 )

t1=(40/9.82)-0.1)/2 ~1.986~ 2.0 sekunder . 
Nu när jag väl har beräknat tiden kan jag hitta S1.

S1=(9.82*(2)^2  )/2 =19.64 m ~ 20 m

Du tänker rätt men du avrundar för tidigt och lite fel.

Det gäller att $t_1\approx1,987$.

Om du inte avrundar det delresultatet så får du att $s_1\approx19,38$ meter.

Nu råkade båda svaren avrundas till just 20 meter, men det var bara en tillfällighet.