Fysik 1 - likformig accelererad rörelse
Hej! Jag har lite problem med följande uppgift som lyder:
"En lastbil kör med den konstanta hastigheten 10 m/s. En bil svänger in på samma väg som lastbilen. När bilen kör in på vägen är dess hastighet 5 m/s. Den befinner sig då 130 m bakom lastbilen. Bilen har en acceleration på 1.5 m/s^2. Hur stor hastighet har bilden när den hinner ikapp lastbilen?
Hittills har jag gjort följande antaganden:
Bilen hinner ikapp då båda har kört samma sträcka s
s = v0 t + (at^2)/2
s lastbil = 10t
s bil = 5t + (1.5t^2)/2 + 130
s lastbil = s bil
Av detta får jag ingen lösning, men när jag sätter + 130 på lastbilens uttryck, dvs s = 10t + 130 får jag en giltig lösning. Dock förstår jag inte varför lastbilen ska köra 130 meter längre om bilen är 130 meter bakom lastbilen?
Uppskattar all hjälp
Det är tvärtom.
Sträckan bilen ska köra är 130 meter längre än den som lastbilen ska köra. Pga detta:
Den befinner sig då 130 m bakom lastbilen.
Yngve skrev:Det är tvärtom.
Sträckan bilen ska köra är 130 meter längre än den som lastbilen ska köra. Pga detta:
Den befinner sig då 130 m bakom lastbilen.
Men varför ska det vara + 130 i lastbilens om den ligger 130 meter före? Är det för att de ska sättas lika och då gäller att bilen ska köra 130 meter längre?
Du kan tänka så här så minskar risken att få fel.
Positionen s (från avtagsvögen) för respektive fordon som funktion av tiden t kan skrivas
slastbil(t) = s0 lastbil + v0 lastbil*t + alastbil*t2/2, där s0 lastbil är ursprungspositionen, v0 lastbil är ursprungshastigheten och alastbil är accelerationen.
sbil(t) = s0 bil + v0 bil*t + abil*t2/2, där s0 bil är ursprungspositionen, v0 bil är ursprungshastigheten och abil är accelerationen.
Vi sätter att tidpunkten t = 0 då bilen svänger in på vägen.
Vi har att lastbilens hastighet är konstant, vilket innebär att v0 lastbil = 10 m/s och alastbil = 0. Vid t = 0 så är lastbilens position 130 meter bortom avtagsvägen, dvs s0 lastbil = 130 m.
Detta ger oss att slastbiö(t) = 130+10t meter.
För bilen gäller att ursprungshastigheten är v0 bil = 5 m/s och att accelerationen är abil = 1,5 m/s2. Vid t = 0 så befinner sig bilen vid avtagsvägen, vilket betyder att s0 bil = 0.
Detta ger oss att sbil(t) = 5t+1,5t2/2
Nör bilen hunnit ikapp lastbilen så befinner sig båda på samma position s, vilket ger oss ekvationen 130+10t = 5t+1,5t2/2.
Blev det tydligare då?
Yngve skrev:Du kan tänka så här så minskar risken att få fel.
Positionen s (från avtagsvögen) för respektive fordon som funktion av tiden t kan skrivas
slastbil(t) = s0 lastbil + v0 lastbil*t + alastbil*t2/2, där s0 lastbil är ursprungspositionen, v0 lastbil är ursprungshastigheten och alastbil är accelerationen.
sbil(t) = s0 bil + v0 bil*t + abil*t2/2, där s0 bil är ursprungspositionen, v0 bil är ursprungshastigheten och abil är accelerationen.
Vi sätter att tidpunkten t = 0 då bilen svänger in på vägen.
Vi har att lastbilens hastighet är konstant, vilket innebär att v0 lastbil = 10 m/s och alastbil = 0. Vid t = 0 så är lastbilens position 130 meter bortom avtagsvägen, dvs s0 lastbil = 130 m.
Detta ger oss att slastbiö(t) = 130+10t meter.
För bilen gäller att ursprungshastigheten är v0 bil = 5 m/s och att accelerationen är abil = 1,5 m/s2. Vid t = 0 så befinner sig bilen vid avtagsvägen, vilket betyder att s0 bil = 0.
Detta ger oss att sbil(t) = 5t+1,5t2/2
Nör bilen hunnit ikapp lastbilen så befinner sig båda på samma position s, vilket ger oss ekvationen 130+10t = 5t+1,5t2/2.
Blev det tydligare då?
Jahaaa, så man utgår från avtagsvägen och därav anger sträckan för respektive fordon. Jag förstår principen nu, tack så hemskt mycket för en tydlig och utförlig förklaring!
Skillnaden är att låta s ange positionen, inte hur långt respektive fordon har kört.
