Fysik 1 Acceleration + omkörning

Uppgift: En bil A med hastigheten 54 km/h blir omkörd av en annan bil B som kör med hastigheten 72 km/h. Efter 10 s börjar bil A att accelerera med accelerationen 2,0 m/s2 och fortsätter med detta tills han har kört om B. Hur lång tid har det gått mellan dessa omkörningar?

$v_{0} = 54 k m / h = 15 m / s v_{b} = 72 k m / h = 20 m / s a = 2, 0 m / s^{2}$

Jag började med att räkna ut sträckan för bil A och B som dom körde under 10 s för att få sträckan mellan dom.

$A = s_{1} = v * t = 15 * 10 = 150 m B = s_{2} = v * t = 20 * 10 = 200 m s_{3} = s_{1} - s_{2} = 200 - 150 = 50 m$

Efter detta, vet jag inte vad jag ska göra.

Tacksam för hjälp.

Välkommen till Pluggakuten!

Bra start! När tiden t = 0 är bilarna jämsides, och där bestämmer vi oss för att placera 0 för sträckan. Efter 10 sekunder har bil A hunnit 150 m och bil B 200 m. Skillnaden är 50 meter. Allt detta har du redan skrivit, jag bara upprepar det.

Här skulle jag sätta en ny nollnivå för tiden. Från och med nu accelererar bil A med accelerationen 2,m m/s2. Vilken är hastigheten $v_A(t)$ för bil A efter t sekunder? Vilken är sträckan $s_A(t)$ efter t sekunder?

Bil B fortsätter med samma hastighet som innan. Vilken är hastigheten $v_B(t)$ för bil B efter t sekunder? Vilken är sträckan $s_B(t)$ efter t sekunder? Tänk på att bil B har ett försprång på 50 meter.

Det känns rimligt att definiera "omkörning" som när $s_A=s_B$ . Vilket värde på t får du fram då?

Okej, så jag tror att jag behöver använda, den här formeln för att räkna ut sträckan för bil A:

$s = v_{0} t + \frac{a t^{2}}{2}$ men eftersom jag inte vet tiden så funkar inte denna formeln, eller?

Förstår inte, hur man ska räkna ut sträckan utan tiden samt när hastigheten accelererar.

Bra! Räkna ut sträckan som bil B kör på samma tid. Bilen B har ju konstant hastighet.

Sedan vet du att $s_A=s_B+50$ om bil A skall komma ikapp bil B. Sätt in de hastigheter du vet och accelerationen, så har du bara en obekant kvar.

$s = v_{0} t + \frac{a t^{2}}{2} = 15 \cdot t + \frac{2 \cdot t^{2}}{2} = ?$ Hur räknar jag ut detta fastän jag har en obekant variabel?

Kommer ingen vart...

Smaragdalena skrev:
Bra! Räkna ut sträckan som bil B kör på samma tid. Bilen B har ju konstant hastighet.
Sedan vet du att $s_A=s_B+50$ om bil A skall komma ikapp bil B. Sätt in de hastigheter du vet och accelerationen, så har du bara en obekant kvar.

Nu har du alltså satt in värdena i uttrycket för $s_A$ . När du har fått fram ett uttryck för $s_B$ också, kan du sätta in dessa uttryck i ekvationen $s_A=s_B+50$ . Nu har du bara en okänd variabel, nämligen tiden t. Lös ekvationen, så får du fram värdet på t.

$15 \cdot t + \frac{2 \cdot t^{2}}{2} = 20 t + 50 15 t + t^{2} = 20 t + 50 15 t + t^{2} - 20 t - 50 = 20 t + 50 - 20 t - 50 - 5 t + t^{2} - 50 = 0$

Är detta rätt än så länge och längre än detta kommer jag inte, vet inte vad jag ska göra här efter.

Finns det inte ett lättare sätt lösa uppgiften på?

Har du lärt dig lösa andragradsekvationer på matten, exempelvis med pq-formeln?

Som svar på din andra fråga: Nej, så här krångligt (eller enkelt) är det. Fysik går i väldigt hög grad ut på att lära sig kombinera formler.

Okej, så jag har läst på om pq-formel och andragradsekvationer nu och kom fram till detta.

$15 t + \frac{2 t^{2}}{2} = 20 t + 50 15 t + t^{2} = 20 t + 50 15 t + t^{2} - 20 t - 50 = 0 - 5 t + t^{2} - 50 = 0 t^{2} - 5 t - 50 = 0 t = - \frac{- 5}{2} \pm \sqrt{(\frac{- 5}{2})^{2} - (- 50)} t = \frac{5}{2} \pm \sqrt{6, 25 + 50} t = 2, 5 \pm \sqrt{56, 25} t = 2, 5 \pm 7, 5 t_{1} = 2, 5 + 7, 5 = 10 t_{2} = 2, 5 - 7, 5 = - 5$

Vilket då svaret på uppgiften blir: 20s

Helt rätt - jättebra!

Speciellt bra är det att du INTE angav ditt värde på t1 som svar, utan kom ihåg att lägga till tio sekunder :-)

Kan du förklara varför du inte använde den andra lösningen? Varför kunde du inte använda t2 = -5 ?

Andralösningen?

Vet inte hur jag skulle kunna använda t2.

Svara

Visa senaste svar