Fyrsiffrig pinkod (kombinatorik)

Att skriva ned alla möjliga kombinationer är en utmärkt metod och troligen det säkraste sättet att få rätt. Fungerar perfekt när antalet kombinationer är litet.

 På nivå årskurs 8 antar jag att detta är den metod som ska användas! (?)

För den vetgirige:

Det räcker att placera ut ex fyrorna, sjuorna ges sen automatiskt, hur kan man välja 2 av fyra utan hänsyn till ordning jo:

$\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)$=$\frac{4*3}{1*2}=6$

Annars kan du tänka så här: Du kan placera den första sjuan på 4 olika sätt och den andra sjuan på två tre olika sätt - sdan är det självklart var de båda fyrorna skall vara. Men om du gör så, räknar du varje kombination 2 ggr - det blir ju ingen skillnad om du t ex först sätter en sjua på plats 1 och sedan en på plats 4, eller om du först sätter en sjua på plats 4 och sedan en på plats 1. Då blir det 4*3/2 = 6 olika varianter.

EDIT: felskrivet

Att skriva ner alla kombinationer är inte för ett högt betyg i 8:an så det var därför jag undrade om det fanns en snabbare. 

men jag förstår fortfarande inte hur jag ska tänka  med en annan metod.

det stod ju att det fanns två fyror så varför ska man ta 4*3/2

Det är inte för att det är fyror som det 4*3

Ta det från början. På hur många olika ställen kan du skriva den första 4:an?   
4xxx, x4xx, xx4x, xxx4     4 olika ställen!

När du väl har placerat den första 4:an. På hur m¨nga ställen kan du då skriva den andra 4:an?
Låt os titta på fallet där den första 4:a är skriven på första positionen, dvs 4xxx
Då kan den andra 4:an skrivas på     44xxx, 4x4x, 4xx4      3 olika ställen

Är du med så långt?

Ja, men vad händer med sjuan då och varför delar man på 2

Ok, jag kommer nu istället för en 4:a använda bokstaven a. Detta för att kunna skilja på första a:et a och det andra a:et A.

Vi har nu följande möjligheter med något a på första positionen.

Aa__, A_a_, A__a  men vi har även:
aA__, a_A_, a__A

Som ser är det egentligen igen skillnad på dessa. Det blir bara en skillnad om vi skiljer på a och A.
Alltså måste vi dela antalet med 2 för att inte räkna samma möjlighet 2 ggr.

Är du med på det också?

Ja, jag hänger med men är det någon skillnad på om man tar istället 7*3/2

men ... det är ju inte 4*3 för att det är en 4:a utan det är för att det finns 4 platser att skriva första 4:n på.
Det blir alltså samma sak om du börjar skriva första 7:an.
Det finns 4:a platser att skriva första på och 3 att skriva andra på.