Fyrhörningar
Hej
jag skulle behöva lite hjälp med följande uppgift, jag förstår inte riktigt hur det är meningen att man ska lösa den:
Genom en kvadrat dras nio linjer. Var och en av dessa delar kvadraten i två fyrhörningar, vars areor förhåller sig som 2:3.
Visa att minst tre av linjerna går genom en och samma punkt.
Jag förstår inte riktigt hur dom vill att man ska göra.
Börja med att rita lite. Ta en kvadrat som är 5 x 5 rutor. Kan du då hitta en linje som delar kvadraten i proportionerna 2:3?
Jag tänkte att varken 5x5 eller 25 är jämt delbart med 2 eller 3 och därför bör väl det inte gå att få proportionen 2:3
eller har jag tänkt fel?
Du kommer kunna dela upp vilken kvadrat som helst i proportionerna 2:3, det spelar ingen roll vilka mått kvadraten har. Om du exempelvis har en 5x5 kvadrat så kan du ta översta delen 2x5 och undre delen 3x5, så är kvadraten uppdelad i proportionerna 2:3.
ah okej, då drog jag en linje så jag delar upp kvadraten efter de första två raderna så att jag får 2x5 samt 3x5
Men jag är inte med på hur man efter det ska kunna gå till att bevisa att minst tre av linjerna går genom samma punkt
goljadkin skrev :ah okej, då drog jag en linje så jag delar upp kvadraten efter de första två raderna så att jag får 2x5 samt 3x5
Men jag är inte med på hur man efter det ska kunna gå till att bevisa att minst tre av linjerna går genom samma punkt
Nej det är korrekt att det inte är speciellt enkelt att se det från enbart detta. Men som med många uppgifter måste man testa sig fram, om du fortsätter testa vilka sträck som kan dela rektangeln i dessa proportioner, så ser man ganska snabbt ett mönster som leder till lösningen.
Om du exempelvis vill luta det sträck du nu har delat kvadraten med så kan man snabbt inse att man måste "vicka" detta sträck med axeln i mitten av sträcket, så att lika mycket area tas från vänster sida som läggs till på höger sida. (Hoppas detta blev förståeligt).
Stokastisk skrev :goljadkin skrev :ah okej, då drog jag en linje så jag delar upp kvadraten efter de första två raderna så att jag får 2x5 samt 3x5
Men jag är inte med på hur man efter det ska kunna gå till att bevisa att minst tre av linjerna går genom samma punkt
Nej det är korrekt att det inte är speciellt enkelt att se det från enbart detta. Men som med många uppgifter måste man testa sig fram, om du fortsätter testa vilka sträck som kan dela rektangeln i dessa proportioner, så ser man ganska snabbt ett mönster som leder till lösningen.
Om du exempelvis vill luta det sträck du nu har delat kvadraten med så kan man snabbt inse att man måste "vicka" detta sträck med axeln i mitten av sträcket, så att lika mycket area tas från vänster sida som läggs till på höger sida. (Hoppas detta blev förståeligt).
Det blir lite mer begripligt om man inser att det skall stå "streck" där det står "sträck" - som det är, är det svårgenomträngligt...
smaragdalena skrev :Det blir lite mer begripligt om man inser att det skall stå "streck" där det står "sträck" - som det är, är det svårgenomträngligt...
Tusan också, stavning tillhör nog inte min starka sida :)
Jag har förmånen att ha en dialekt där man kan höra skillnad mellan "streck" och "sträck" (och mellan murkna och mörkna), och det är det inte alla som har, inte ens av infödda svenskar! När exempelvis stockholmare säger dessa ord-par låter de båda orden precis likadant. Hör man inte den skillnaden måste det vara mycket lättare att skriva fel.
Jag har ju tyvärr inte förmånen att ha en sådan dialekt, jag säger streck och sträck på precis samma sätt. För att kompensera detta tillkortakommande :) så slänger jag in en bild som nog kan förklara bättre hur jag menar
Det orangea strecket delar kvadraten i någon proportion, om det gula strecket ska dela kvadraten i samma proportion så måste arean på den gröna triangeln och den röda triangeln vara lika. Detta innebär att det gula strecket måste dela det orangea strecket på mitten. Denna insikt kommer leda oss till att alla streck som delar kvadraten i samma proportion som det orangea strecket måste gå igenom en av fyra punkter (mitt punkten för orangea strecket eller de tre punkterna som man får från symmetrin av kvadraten).
Vi har alltså 9 streck och 4 punkter, detta innebär att genom någon punkt så måste det gå 3 streck.
Bara för att förtydliga, det är möjligt att det finns fler fall man behöver gå igenom för hur man dela upp kvadraten, men jag antar att alla fall kommer gå igenom någon av dessa punkter, eller så bildas inte en fyrhörning.
Okej, jag är med på det mesta efter bilder du lade upp. Av de fyra punkter som övriga linjer kan gå igenom för att uppfylla samma proportion 2:3 så är jag med på mittpunkten för det orangea strecket men de övriga tre är jag inte helt med på, kan man räkna ut var dom punkterna ligger? det är inte en del av uppgiften men hade varit intressant.
Motsvarande punkter fast närmast de tre andra sidorna.
