Fyrhörning
Hej
kan någon hjälpa mig med följande uppgift:
En cirkel går genom samtliga hörn i en fyrhörning. Visa att summan av två motstående vinklar alltid är 180grader. Visa även omvändningen: om motstående vinklar har summan 180grader så finnas det en cirkel som går genom fyrhörningens alla hörn.
Vi har ju att vinkelsumman i en fyrhörning är 360 grader, drar vi en diagonal får vi två trianglar som vardera har vinkelsumman 180grader kan man av det bevisa att två motstående vinklar alltid är 180 grader?
ja så troligen räcker inte det som svar, men jag vet inte hur man ska bevisa det ytterligare, där har jag fastnat.
Randvinkelsatsen är ganska lämplig i detta fall
goljadkin skrev :Hej
kan någon hjälpa mig med följande uppgift:
En cirkel går genom samtliga hörn i en fyrhörning. Visa att summan av två motstående vinklar alltid är 180grader. Visa även omvändningen: om motstående vinklar har summan 180grader så finnas det en cirkel som går genom fyrhörningens alla hörn.
Vi har ju att vinkelsumman i en fyrhörning är 360 grader, drar vi en diagonal får vi två trianglar som vardera har vinkelsumman 180grader kan man av det bevisa att två motstående vinklar alltid är 180 grader?
Ja.
Markera ut vilka vinklar som är lika enligt randvinkelsatsen. Kalla dessa vinklar x,y,z,w eller dylligt.
Skriv upp de ekvationen som representerar att vinkelsumman för en triangel är 180 grader.
Från detta bör du kunna se sista stegen.
okej jag fick vinklarna 30 60 90 grader och ekvationen y=x+z där x=z vilket medför y=2x och vi har alltså vinkeln x=30 grader och vinkeln y=60grader sedan har jag sedan tidigare 90 grader vilket totalt blir 180
