Fylla rutor med tal, problemlösning

Om det skall vara möjligt att få samma vågrät rad måste summan i de tre vågräta raderna vara lika, d v s summan av alla tal måste vara delbar med 3. Är den det? Om inte, så är du klar, om den är det får vi fundera lite till.

Det är ett trevligt problem men är likt ett pussel rätt så svårt att ge vägledning om utan att ta bort hela svårigheten. Det kan naturligtvis vara befriande att veta hur man kan lösa problemet men man går miste om alla insikter man nå om den här typen av problem på vägen.

En av mer allmänna strategierna för generell problemlösnig, bladn annat identifierad av matematikern Polya, är identifiera problemets villkor och undersöka vad som händer med problemet om villkoren tas bort eller modifieras. Villkoren är ju:

- Summor av talen i kolumnerna, raderna, och diagonalerna ska vara samma

- Rutorna ska fyllas i med talen {3,5,6,7,9,11, 13,14,15}

Att veta vilka modifikationer som är frktsamma är dock svårt att veta och kommer att leda till en hel del misslyckade försök (försök som dock kan vara mer givande än själva ursprungsproblemet). Förslag på modifikationer för att vi ska förstå vad som menas med modifikationer kan vara. 

0. Om vi får välja talen själva, exempelvis {1,2,3,4,5,6,7,8,9} eller {1,1,1,1,1,1,1,1,2} går de problemen att lösa? (Vilken roll spelar villkoret med vilka tal man ska ha?)

1. Om vi tar bort kriteriet att diagonalen ska vara samma som rader och kolumner är problemet fortfarande olösbart? (Är diagonal villkoret kritiskt?)

2. Om vi struntade i att våra tal måste ligga i rutmönstret utan endast försökte hitta ett tal som kan skrivas som en summa av 7 olika kombinationer av dessa tal; 23 = 3 + 5 + 15 = 6 + 7 + 9 = , går det att lösa? (Spelar rutnätet någon roll alls?)

3. Om talen bytes ut mot andra tal med liknande egenskaper. Låt säga att vi ersatte de udda talen med 1 och de jämna med 2 så att vi ska sätta in {1,1,2,1,1,1,1,2,1}. Kan det problemet lösas?

4. Om vi försöker lösa problemet och landar i en lösning som "nästan fungerar" sånär som på att en enda rad är annorlunda från de andra, vilket tal behöver då bytas ut för att du ska kunna fylla i det hela?

 Om du bara vill bli förlöst från problemet så kan man dock ge "stark vägledning" i form av problemspecifika tips. 

Man kan stoppa in 15 i figuren på två sätt.

1- Om 15 ligger i mitten så bör 14 ligga intill den och den tredje rutan i bästa fall kan uppfyllas med 3. Så summan av de tre rutorna blir 15+14+3=32. Medan minst finns en rad eller en diagonal som ens summa är mindre än 32.

2- Om 15 inte ligger i mitten så att i bästa fallet 11 bör ligga i en rad med 15.Och om vi antar i tredje rutan ligger 3 summan blir 15+11+3=29. Medan minst finns en rad eller en diagonal som ens summa är mindre än 29.

Rutorna ska fyllas i med talen {3,5,6,7,9,11, 13,14,15}
Summan av dessa nio tal är 83, så summan av hela 3x3-rutnätet är = 83
Summan av hela 3x3-rutnätet är också = rad1 + rad2 + rad3
och varje rad ska ju ha samma summa så då gäller

     83  =  3 x rad

Går det att lösa denna enkla ekvation ?

@alireza Jag vet inte om jag tycker att argument 1 är fullständigt. Hur vet du att "Medan minst finns en rad eller en diagonal som ens summa är mindre än 32"?

Okej smaragdalena/larsolof, om ni nu vill göra det så enkelt för er ; ), låt mig addera 1 till första talet {3,5,6,7,9,11,13,14,15} -> {4,5,6,7,9,11,13,14,15} så att summan blir delbar med 3. Är det fortfarande olösbart?

SeriousCephalopod skrev :

@alireza Jag vet inte om jag tycker att argument 1 är fullständigt. Hur vet du att "Medan minst finns en rad eller en diagonal som ens summa är mindre än 32"?

Okej smaragdalena/larsolof, om ni nu vill göra det så enkelt för er ; ), låt mig addera 1 till första talet {3,5,6,7,9,11,13,14,15} -> {4,5,6,7,9,11,13,14,15} så att summan blir delbar med 3. Är det fortfarande olösbart?

Ja

Ja, men då måste man tänka aningen mer för att komma fram till det.

Summan av de 9 talen är 84, så varje rad har summan 28.

Man kan snabbt se  att 13, 14 och 15 måste vara på var sin rad, annars blir summan för stor.

Talet 11 måste kombineras med 4 och 13, annars blir summan för stor.

Om man har 13, 4, 11 på en vågrät rad kan man inte ha dem på en lodrät rad samtidigt. Alltså går det inte att få ihop kvadraten på det önskade sättet.