Fylla på sannolikhetsfunktions"tabell"

Hej alihoppa !

Först och främst, tack för eran hälsningar <3. Känns roligt att vara tillbaka :).

Jag har en väldigt grundläggande fråga: är det någon som kan förklara hur man skriver upp en sannolikhetsfunktion för funktioner av fleravariabler?

Jag kan inte komplettera en tabell för simultan sannolikhetsfunktion $p_{X Y} (i, j)$ .

I andra ord, hur kommer man fram till detta? :

Och hur ska man tänka kring $p_{X} (j)$ och $p_{Y} (k)$ , alltså vad representerar de exakt? Vad är j? Och vad är k exakt?

Jag lägger på lite uppgifter där man måste skappa en sannolikhetsfunktion av två variabler:

Uppgifter själva är inga problem, det är bara när man ska beräkna $p_{X} (j), p_{Y} (k), p_{X Y} (j, k)$ att jag är förvirrad.

Vad sannolikhetsfunktionen $p_X( k)$ betecknar är: Sannolikheten att den stokastiska (diskreta) variabeln X antar värdet k. Med andra ord $p_X(k)=P(X=k)$ , t.e.x sannolikheten att X antar värdet 2 kan uttryckas som $p_X(2)$ .

Den bivariata fördelningen $p_{XY}(i,j)$ betecknar sannolikheten för händelsen $\{X=i\} \cap \{Y=j\}$ (d.v.s sannolikheten att både X=i och Y=j inträffar samtidigt). Med andra ord: $p_{XY}(i,j)=P(X=i,Y=j)$ , t.e.x betecknar $p_{XY}(1,2)$ sannolikheten att X=1 samtidigt som Y=2.

När det kommer till tabellen: Vi börjar med första kolumnen i tabellen, vad vi vet är att $p_X(0)=0.5$ . Så summan av alla händelser för den bivariata fördelningen där X är lika med 0 (oavsett vad Y är) måste vara lika med 0.5. Så $p_{XY}(0,1)+p_{XY}(0,2)=0.5$ . Om vi väljer $p_{XY}(0,1)=0.1$ har vi bara ett värde kvar för $p_{XY}(0,2)$ , vilket är 0.4. Du skulle kunna välja dessa värden hur du vill, bara de adderar upp till 0.5. Man gör på liknande för de två andra kolumnerna. Glöm bara inte att sannolikheterna i varje rad också ska adderas upp till värdet av $p_Y(k)$ .

Tack så mycket för svaret.

Jag är osäker att jag förstå dig rätt.

Om vi tar uppgift 5.18: $X$ kan vara lika med noll, men också 1 och -1. Hur tilldelas den sannolikhet $\frac{1}{2}$ , varför inte $\frac{1}{3}$ ?

Men om jag nu accepterar det så länge: om $X = 0$ har sannolikhet 0.5, då får båda $Y = 1$ och $Y = -1$ sannolikhet 0.25. Nästa steg, om jag sätter $X = 1$ , vilka sannolikhet har $Y$ ? Enligt figuren Y kan då bara vara lika med noll, dvs sannolikhet 1 att $Y = 0$ ?

Det finns 4 olika tänkbara positioner. Två av dessa har x-värdet 0. Sannolikheten att x-värdet är 0 är 2/4 = 0,5.

Ja sant.

Så du menar att man samlar alla möjliga positioner först, och sen fyller man på sannolikhetsfunktion?

Svara

Visa senaste svar