Fylla i de tumma rutorna så att likheterna stämmer

Låt a beteckna den tomma rutan.

Det du skriver betyder $x^2+4x+\frac{a}{x}+2=x+2$.

Är det så det står eller står det istället $\frac{x^2+4x+a}{x+2}=x+2$?

Yngve skrev:

Låt a beteckna den tomma rutan.

Det du skriver betyder $x^2+4x+\frac{a}{x}+2=x+2$.

Är det så det står eller står det istället $\frac{x^2+4x+a}{x+2}=x+2$?

Det är som det andra du skrivit, att den tomma rutan är a

OK då måste du använda parenteser för att visa vad som är täljare och vad som är nämnare, så här: (x²+4x+a)/(x+2) = x+2.

Fråga: Hur skulle du börjat att lösa ut x ur ekvationen (x²+4x+a)/b = b?

Yngve skrev:

OK då måste du använda parenteser för att visa vad som är täljare och vad som är nämnare, så här: (x²+4x+a)/(x+2) = x+2.

Fråga: Hur skulle du börjat att lösa ut x ur ekvationen (x²+4x+a)/b = b?

Jag förstår inte vad du menar med b = b

OK, vi prövar något annat.

Om vi säger att ekvationen istället var $\frac{x^2}{4}=3$, vilket hade då varit ditt första steg för att lösa ut x?

Yngve skrev:

OK, vi prövar något annat.

Om vi säger att ekvationen istället var $\frac{x^2}{4}=3$, hur skulle du då ha börjat för att lösa ut x?

Börja med x ⋅ x / 4 = 3  

OK, och nästa steg, vad hade du gjort då?

Du vill väl bli av med nämnaren 4 i vänsterledet för att komma ett steg närmare att få x ensamt på ena sidan, eller hur?

Yngve skrev:

OK, och nästa steg, vad hade du gjort då?

Du vill väl bli av med nämnaren 4 i vänsterledet för att komma ett steg närmare att få x ensamt på ena sidan, eller hur?

Om man gör 3⋅4 kanske men sen tar kvadratroten för att det är x²

Jqsmine skrev:

Om man gör 3⋅4 kanske men sen tar kvadratroten för att det är x²

Ja, du multiplicerar båda sidor med nämnaren 4 och får då x² = 3•4. Detta för att bli av med nämnaren i vänsterledet.

Vi prövar en till:

Vad är ditt första steg för att lösa ut x ur ekvationen $\frac{x}{b}=21$?

Yngve skrev:

Jqsmine skrev:

Om man gör 3⋅4 kanske men sen tar kvadratroten för att det är x²

Ja, du multiplicerar båda sidor med nämnaren 4 och får då x² = 3•4. Detta för att bli av med nämnaren i vänsterledet.

Vi prövar en till:

Vad är ditt första steg för att lösa ut x ur ekvationen $\frac{x}{b}=21$?

x = 21b

Bra! Du multiplicerade bägge sidor med nämnaren b. Detta för att bli av med nämnaren i vänsterledet.

Vi prövar en till:

Vad är ditt första steg för att lösa ut x ur ekvationen $\frac{x}{b+2}=7$?

Yngve skrev:

Bra! Du multiplicerade bägge sidor med nämnaren b. Detta för att bli av med nämnaren i vänsterledet.

Vi prövar en till:

Vad är ditt första steg för att lösa ut x ur ekvationen $\frac{x}{b+2}=7$?

 

Hm.. blir det 7b+14? 

Jqsmine skrev:

Hm.. blir det 7b+14? 

Ja, för att du multiplicerade bägge leden med b+2. Detta för att bli av med nämnaren i vänsterledet.

Nu är vi snart framme:

Vad är ditt första steg för att lösa ut x ur ekvationen $\frac{x}{x+2}=3$

(Skriv hela ekvationen efter detta första steg.)

Yngve skrev:

Jqsmine skrev:

Hm.. blir det 7b+14? 

Ja, för att du multiplicerade bägge leden med b+2. Detta för att bli av med nämnaren i vänsterledet.

Nu är vi snart framme:

Vad är ditt första steg för att lösa ut x ur ekvationen $\frac{x}{x+2}=3$

(Skriv hela ekvationen efter detta första steg.)

3(x+2) = 3⋅x + 3⋅2 = 3x+6

Jqsmine skrev:

3(x+2) = 3⋅x + 3⋅2 = 3x+6

Bra, men det var endast det som står i högerledet.

Vad står det i vänsterledet?

Skriv hela ekvationen.

Yngve skrev:

Jqsmine skrev:

3(x+2) = 3⋅x + 3⋅2 = 3x+6

Bra, men det var endast det som står i högerledet.

Vad står det i vänsterledet?

Skriv hela ekvationen.

Aha, 3⋅ x = 3x 

3x+ 3x+6 = 6x+6

Jqsmine skrev:

Yngve skrev:

Visa föregående citat

Jqsmine skrev:

Visa föregående citat

3(x+2) = 3⋅x + 3⋅2 = 3x+6

Bra, men det var endast det som står i högerledet.

Vad står det i vänsterledet?

Skriv hela ekvationen.

Aha, 3⋅ x = 3x 

3x+ 3x+6 = 6x+6

eller kanske 3x+6 - 3x

Nej. I vänsterledet stod det ursprungligen $\frac{x}{x+2}$.

Sedan multiplicerade du detta med $x+2$.

Visa hur du gör det och vad som blir kvar där efter förenkling.

Tänk på de tidigare exemplen, vad som blev kvar i vänsterledet där.

Yngve skrev:

Nej. I vänsterledet stod det ursprungligen $\frac{x}{x+2}$.

Sedan multiplicerade du detta med $x+2$.

Visa hur du gör det och vad som blir kvar där efter förenkling.

Tänk på de tidigare exemplen, vad som blev kvar i vänsterledet där.

Jag förstår inte riktigt, då har jag gjort 3x+6 och då blir x kvar?

Ja. Ekvationen blir alltså x = 3(x+2), eller hur?

Yngve skrev:

Ja. Ekvationen blir alltså x = 3(x+2), eller hur?

yes, nu hänger jag med. Så när vi löst ut nämnare och kvoten blir täljaren svaret istället och sen faktoriserar man det?

Yngve skrev:

Ja. Ekvationen blir alltså x = 3(x+2), eller hur?

Jag tror jag förstår hur man gör nu,

(x+2)(x+2) = x²+ 2x+2x + 4 = x²+4x+4

och sen blir det x²+4x+a =x²+4x+4 och x² tar ut varandra och 4x tar ut varandra och då blir a=4

Ja det stämmer.

Du ska alltså använda samma typ av lösningsmetod (balansering) även här.

Yngve skrev:

Ja det stämmer.

Du ska alltså använda samma typ av lösningsmetod (balansering) även här.

Jag förstår så mycket bättre nu, tack så jätte mycket Yngve!! :D