Vridmoment och jämviktstillstånd

Uppgiften

En stege som är lutad mot en lodrät vägg har längst upp ett par hjul som gör att friktionen mellan stegen och väggen är obetydlig. Mellan marken och stegen är friktionstalet 0,3. Stegen är 4 m lång, väger 5 kg och bildar 65° vinkel med marken. En person som väger 100 kg klättrar uppför stegen - kan hen nå toppen utan att den rasar?

Min påbörjade lösning

$P e r s o n e n s t y n g d k r a f t F_{G 1} = m g = 100 \times 9, 82 = 982 N S t e g e n s t y n g d k r a f t F_{G 2} = m g = 5 \times 9, 82 = 49, 1 N N o r m a l k r a f t v i n k e l r ä t m o t g o l v e t F_{N 1} N o r m a l k r a f t v i n k e l r ä t m o t v ä g g e n F_{N 2} F r i k t i o n s k r a f t l ä n g s g o l v e t F_{F} = μ F_{N} S t r ä c k a n s o m s t e g e n n å r u p p p å v ä g g e n y = 4 \times \sin 65 ° \approx 3, 63 m S t r ä c k a n l ä n g s g o l v e t f r å n v ä g g e n t i l l s t e g e n x = 4 \times \cos 65 ° \approx 1, 69 m$

Jag tänker mig att jag skulle kunna använda mig av kraft- och/eller momentjämvikt på ett eller annat sätt men jag vet inte riktigt hur jag ska få med personens vikt och friktionstalet. Hur kommer jag vidare?

Tack på förhand och trevlig helg! :)

Stegens vikt verkar hela tiden i dess tyngdpunkt (vi utgår ifrån att hjulens massa är obetydlig och stegen har samma längddensitet över hela längden, dvs den är inte smalare längre uppe). Den värsta situatonen: stackars personen står längst uppe. Hens vikt verkar också där. Anta en hypotetisk korkad stege som har hjul också nere men står bredvid ett tungt betongblock. Beräkna kraften som stegen verkat mot blocket. Nu har vi inga hjul nere och inget block, men vi har friktion. Beräkna hur mycket kraft vilofriktionen kan tillhandahålla. Räcker den? Måla en bild och rita in alla krafter.

Taylor skrev :
Stegens vikt verkar hela tiden i dess tyngdpunkt (vi utgår ifrån att hjulens massa är obetydlig och stegen har samma längddensitet över hela längden, dvs den är inte smalare längre uppe). Den värsta situatonen: stackars personen står längst uppe. Hens vikt verkar också där. Anta en hypotetisk korkad stege som har hjul också nere men står bredvid ett tunt betongblock. Beräkna kraften som stegen verkat mot blocket. Nu har vi inga hjul nere och inget block, men vi har friktion. Beräkna hur mycket kraft vilofriktionen kan tillhandahålla. Räcker den? Måla en bild och rita in alla krafter.

Tror inte att jag hänger med.. Menar du såhär?

$F_{N 1} = F_{G 1} + F_{G 2} = 982 + 49, 1 = 1031, 1 N F_{F} = μ F_{N 1} = 0, 3 \times 1031, 1 = 309, 33 N$

Har någon annan nån idé?

Svara

Visa senaste svar