Funktionsvärde
Hur bestämmer man största/minsta värde på en funktion? Har inget uppgiftsexempel men spontant tänker jag att största värde borde gå att lösa med .
Ledtråd: extrempunkter.
Hur vet jag om det är en maximipunkt eller minimipunkt då? Finns det något att jämföra med? Och vad är egentligen en terasspunkt, jag har inte förstått det sedan jag gick matte 2c.
Om du använder derivata för att bestämma stationära punkter så kan du antingen göra en teckenstudie av förstaderivatan runt den stationära punkten eller använda andraderivatans tecken vid den stationära punkten för att avgöra om den stationära punkten är en min- eller maxpunkt.
En terrasspunkt syns tydligt i en teckenstudie där derivatans tecken går antingen från + till 0 till + eller från - till 0 till -.
Men frågeställningen största/minsta värde är vidare än så. Om du t.ex. är intresserad av största/minsta värde i ett intervall så måste du även titta på hur funktionen beter sig nära/vid intervallets ändpunkter. Om funktionen är obegränsad uppåt/nerår så saknas största/minsta värde.
Se bimd: Svarta punkter är stationära punkter.
På de röda kurvirna är det min- och maxpunkter. På de blåa kurvorna är det terrasspunkter.
Men va? Hur är en terasspunkt när det går + till 0 till +, då borde det ju vara en andragradsfunktion?
Jossqn skrev:Men va? Hur är en terasspunkt när det går + till 0 till +, då borde det ju vara en andragradsfunktion?
Den blåa grafen på bilden är inte en adragradsfunktion, om något så är det en tredjegradare. Det är en terrasspunkt just eftersom att det är vid den punkten då lutningen går från att vara avtagande till växande eller tvärtom, på engelska kallas detta inflection point och här är lutningen 0.
Jossqn skrev:Men va? Hur är en terasspunkt när det går + till 0 till +, då borde det ju vara en andragradsfunktion?
Nej det är lutningen som är positiv både till vänster och till höger om den stationära punkten.
För en andragradsfunktion gäller att lutningen till vänster och höger om den stationära punkten har olika tecken.
(Stationär punkt = punkt där lutningen är lika med 0.)
Dvs så här:
- Om lutningen är - 0 + så är det en minpunkt.
- Om lutningen är + 0 - så är det en maxpunkt.
- Om lutningen är - 0 - så är det en terrasspunkt.
- Om lutningen är + 0 + så är det en terrasspunkt.
