Funktionsuttryck / Algebra. Hjälp med förenkling

Du tänker rätt, dock inte med addition/multiplikation, utan med termer av grad noll och ett! Vi har två termer som kommer att bidra till vår konstantterm, $ab$ och $b$. Vi har dock bara en term som kommer att bidra till den linjära termen (förstagradstermen). Därför börjar vi med den linjära termen:

Vi har termen $a^2x$, och denna term ska vi arbeta med så att den blir $x$. Vi kan skriva målet som $1x$, så blir det lite lättare att se. Om vi ska få rätt linjär term, måste $a^2=1$, eftersom $a^2x$ då blir just $1x$. 

När vi har bestämt a kan vi hitta de b:n som uppfyller att konstanttermen ska bli ett. :)

Smutstvätt skrev:

Du tänker rätt, dock inte med addition/multiplikation, utan med termer av grad noll och ett! Vi har två termer som kommer att bidra till vår konstantterm, $ab$ och $b$. Vi har dock bara en term som kommer att bidra till den linjära termen (förstagradstermen). Därför börjar vi med den linjära termen:

Vi har termen $a^2x$, och denna term ska vi arbeta med så att den blir $x$. Vi kan skriva målet som $1x$, så blir det lite lättare att se. Om vi ska få rätt linjär term, måste $a^2=1$, eftersom $a^2x$ då blir just $1x$. 

När vi har bestämt a kan vi hitta de b:n som uppfyller att konstanttermen ska bli ett. :)

Hej,

Tack för din hjälp! Trots förklaringen tycks jag inte riktigt förstå. Det känns som att jag missat ett kapitel eller avsnitt då de flesta begrepp tycks obekanta, men detta är ett av de första talen i Matematik 5000+ 2C och jag avslutade precis 1C av samma serie.

Bara så att jag har klart för mig:

konstanttermer: 1 (? en konstant)

förstagradstermer: ab, b och x (? variabler med graden 1)

andragradstermer: a²x (? variabler med graden 2)

Antagligen är ovanstående fel då du skriver "Därför börjar vi med den linjära termen:"

och sedan konstaterar att a²x skall bli x. Hur vet jag det? Jag förstår inte heller vad som menas med att endast en term kommer att bidra till den linjära termen.

Nej, a och b är konstanter. Förstagradstermen skulle kunna vara x, ax eller b²x, exempelvis. Kvadrattermer r sådana där x är i kvadrat.

Smaragdalena skrev:

Nej, a och b är konstanter. Förstagradstermen skulle kunna vara x, ax eller b²x, exempelvis. Kvadrattermer r sådana där x är i kvadrat.

Hej och tack för ditt förtydligande.

Så följande gäller:

konstanter (nolltegradsterm?): a, b samt 1

förstagradstermer: a²x och x

Vidare är det alltså korrekt att sätta likhetstecken mellan alla termer med samma grad i HL och VL? Är detta relaterat till polynomen (googlat runt lite)? Boken tycks inte ta upp ämnet, eller är det någon man skall härleda själv?

krydd skrev:

Smaragdalena skrev:

Nej, a och b är konstanter. Förstagradstermen skulle kunna vara x, ax eller b²x, exempelvis. Kvadrattermer r sådana där x är i kvadrat.

Hej och tack för ditt förtydligande.

Så följande gäller:

konstanter (nolltegradsterm?): a, b samt 1

förstagradstermer: a²x och x

Det stämmer. Vi har en funktion av x, och därför undersöker vi x-termen när vi vill veta vilka termer som har vilken grad. :)

Vidare är det alltså korrekt att sätta likhetstecken mellan alla termer med samma grad i HL och VL?

Ja, precis! 

Är detta relaterat till polynomen (googlat runt lite)? Boken tycks inte ta upp ämnet, eller är det någon man skall härleda själv?

Jag är inte säker på att jag förstår frågan. Hur menar du med "relaterat till polynomen"? 

och sedan konstaterar att a²x skall bli x. Hur vet jag det? Jag förstår inte heller vad som menas med att endast en term kommer att bidra till den linjära termen.

Den linjära termen är, som du konstaterade i ditt senaste inlägg, $a^2x$. Det är den enda linjära term vi har i VL. Vi ska bestämma a och b så att $f(ax+b)=a^2x+ab+b=x+1$. Hur vi än ändrar på värdet av b, kommer varken $ab$ eller $b$ att ändra på värdet av den linjära termen i HL (x). För att få fram ett enkelt x i HL måste vi sätta a så att $a^2x=x$. 

Känns det som metod i galenskapen, eller är det något som är oklart? :)

Med polynom är det så att om f(x) och g(x) har samma värde för alla x, och alltså är samma funktion, så måste koefficienterna för varje potens av x stämma överens. Om vi säger att de är andragradspolynom

f(x) = ax²+bx+c
g(x) = dx²+ex+f

(e är vad som helst, inte det vanliga 2,71828)

så måste a = d, b = e och c = f.

Det här ska förstås bevisas på något sätt, och det vet jag inte om man gör i Matte 2. Att man kommer på det själv borde man inte begära.

Om man tittar på förstagradspolynom, som representerar linjer, så kan man nog övertyga sig om att om två funktioner ger samma linje, så måste de ha samma lutning och samma konstantterm, men det gäller som sagt för alla gradtal av polynom.

Det gäller också för många andra klasser av funktioner. Det gäller inte automatiskt för alla funktioner man kan skriva upp, t.ex. för Asin(x+a) + Bsin(x+b) + Csin(x+c) finns det flera uppsättningar konstanter som ger samma funktion.

Blev det mer eller mindre förvirring?

Hej,

Tack alla för er hjälp och ert engagemang i att försöka få mig att begripa detta. Jag tror faktiskt att den berömda polletten har trillat ner för mig. Resonemanget förefaller nu som ganska rimligt var det tidigare mest liknade trollkonst, så det är definitivt ett framsteg. Igen, stort tack till alla!

Vad bra! Jag tar mig friheten att säga varsågod från oss alla. :)