funktionskurva
vad säger en förstaderivata till en funktion om funktionskurvan?
och vad säger en andraderivatan till en funktion om funktionskurvan?
känns som jag inte riktigt greppat detta än?
Eftersom derivatan beskriver funktionens lutning kommer derivatans nollställen ( där derivatan=0) att kunna ge funktionens extrempunkter. För som du vet har extrempunkter ingen lutning (om det känns oklart kolla upp max- och minimipunkter)
Andraderivatan beskriver förstaderivatan på samma sätt. Andraderivatans nollställen ger förstaderivatans extrempunkter vilket är där funktionen istället förändras (lutar) som mest.
mrpotatohead skrev:Eftersom derivatan beskriver funktionens lutning kommer derivatans nollställen ( där derivatan=0) att kunna ge funktionens extrempunkter. För som du vet har extrempunkter ingen lutning (om det känns oklart kolla upp max- och minimipunkter)
Det stämmer inte helt.
Förstaderivatan beskriver hur funktionen förändras vid olika punkter, dvs hur funktionsgrafen lutar vid olika punkter.
De punkter där derivatafunktionen har värdet 0 kallas funktionens stationära punkter. I dessa punkter ändras inte funktionens värde och funktionsgrafen har dår lutningen 0.
En stationär punkt kan antingen vara en minimi-, maximi- eller terrasspunkt. Det behöver alltså inte vara en extrempunkt.
Till exempel har funktionen y = x3 en stationär punkt i origo. Detta är en terrasspunkt och alltså inte en extrempunkt.
Andraderivatan beskriver förstaderivatan på samma sätt. Andraderivatans nollställen ger förstaderivatans extrempunkter vilket är där funktionen istället förändras (lutar) som mest.
Samma sak här, andraderivatans nollställen ger förstaderivatans stationära punkter. Dessa behöver inte heller vara förstaderivatans extrempunkter och funktionen måste inte heller ändras som mest i dessa.
Som exempel kan vi här ta y = x4, där andraderivatan är lika med 0 i origo trots att förstaderivatan saknar extrempunkt där och att funktionsvärdet inte ändras alls i den punkten.
Yngve skrev:mrpotatohead skrev:Eftersom derivatan beskriver funktionens lutning kommer derivatans nollställen ( där derivatan=0) att kunna ge funktionens extrempunkter. För som du vet har extrempunkter ingen lutning (om det känns oklart kolla upp max- och minimipunkter)
Det stämmer inte helt.
Förstaderivatan beskriver hur funktionen förändras vid olika punkter, dvs hur funktionsgrafen lutar vid olika punkter.
De punkter där derivatafunktionen har värdet 0 kallas funktionens stationära punkter. I dessa punkter ändras inte funktionens värde och funktionsgrafen har dår lutningen 0.
En stationär punkt kan antingen vara en minimi-, maximi- eller terrasspunkt. Det behöver alltså inte vara en extrempunkt.
Till exempel har funktionen y = x3 en stationär punkt i origo. Detta är en terrasspunkt och alltså inte en extrempunkt.
Andraderivatan beskriver förstaderivatan på samma sätt. Andraderivatans nollställen ger förstaderivatans extrempunkter vilket är där funktionen istället förändras (lutar) som mest.
Samma sak här, andraderivatans nollställen ger förstaderivatans stationära punkter. Dessa behöver inte heller vara förstaderivatans extrempunkter och funktionen måste inte heller ändras som mest i dessa.
Som exempel kan vi här ta y = x4, där andraderivatan är lika med 0 i origo trots att förstaderivatan saknar extrempunkt där och att funktionsvärdet inte ändras alls i den punkten.
Aha. Trodde terasspunkt räknades in som extrempunkt...hehe
