Funktionsformel

Din första uträkning tar fram de x-värden för vilka y = 0, dvs för vilka raketen har höjden 0 meter.

Men det de vill veta är vad x har för värde/värden då raketen har höjden 200 meter, dvs då y = 200.

Förstår inte riktigt vad du menar... jag antar att uträkningen på uppgift a är rätt?

Vad är det som är fel på uträkningen på uppgift b?

Nej uträkningen på uppgift a är inte rätt. Där löser du ekvationen y = 0 men du ska istället lösa ekvationen y = 200.

a) 

y = 90x - 4,9x²

200 = 90x - 4,9x²

4,9x² - 90x + 200 = 0

x² - 18,37x + 40,82 = 0

x = (18,37x/2) +- roten ur (9,19)² - 40,82

x = 9,19 +- 6,61

x₁ = 15,8

x₂ = 2,58

Vad betyder x₁ och x₂? Är uträkningen rätt? Om ja, vad gör jag i uppgift b?

Att du fick två olika värden på x innebär att raketen har höjden 200 meter vid två olika tillfällen under sin luftfärd.

Tänk dig att du kastar en boll 20 meter rakt upp i luften och att den sedan faller ner till marken. Hur många gånger befinner sig bollen på höjden 10 meter? Det är samma sak med raketen.

Du kan själv kontrollera om din uträkning stämmer eller inte: Sätt in dina x-värden, ett i taget, i sambandet $y=90x-4.9x^2$ och kontrollera att y då får värdet (ungefär) 200.

För att bestämma högsta höjden behöver du känna till att sambandet beskriver en parabel och att maxpunkten ligger på symmetrilinjen, som i sin tur ligger mitt emellan nollställena. Har du kommit i kontakt med dessa begrepp?

Jag kontrollerade värdena på x₁ och x₂ så att de stämde överens och det gjorde de!

Men hur ska jag tänka på uppgift b? Varför är uträkningen på b) fel?

Vad är det för formel jag har där?

Det finns ingen formel utan du ska istället förstå att en andragradsekvation alltid är en parabel.   y = 90x - 4,9x² och den har alltid en symmetrilinje precis i mitten av parabeln, använd de x-värden du fick  x₁ och x₂ för att räkna ut var symmetrilinjen är. Högst upp i parabeln är maxhöjden.

Så vilket x-värde har parabelns symmetrilinje (mittpunkt) som ger y-värdet.

Vad du gjorde för fel i din uträkning i b, du använde fel värden för det första eftersom du skrev att y = 0 Så det kunde inte bli rätt. 

Alltså blir det

y = 90*15,8 - 4,9*15,8² = 198,764

y = 90*2,58 - 4,9*2,58² = 199,58364

Alltså; 198,764 + 199,58364 = 398,34764 är raketens högsta höjd

Nu är a-uppgiften rätt. Bra!

Din första lösning av b-uppgiften var rätt, men den här senaste lösningen är inte rätt.

Dvs följande är rätt:

Raketens högsta höjd = 90((18,37 + 0)/2) - 4,9((18,37 + 0)/2)2 ≈ 413,27 = 413 är raketens högsta höjd.

pyttipanna22 skrev:

a) 

x = (18,37x/2) +- roten ur (9,19)² - 40,82

 

Resten är rätt, men det ska inte stå x i (18,37x/2).

Så hur ser den korrekta uträkningen ut på uppgift b)?? 

pyttipanna22 skrev:

Så hur ser den korrekta uträkningen ut på uppgift b)?? 

Som du skrev i ditt förstainlägg, och som Yngve citerade.

Laguna skrev:

pyttipanna22 skrev:

a) 

x = (18,37x/2) +- roten ur (9,19)² - 40,82

Vad menar du här? Att det inte ska stå x framför 18,37? Jag antar att värdena jag fick fram för x₁ och x₂ är korrekta nu?

Resten är rätt, men det ska inte stå x i (18,37x/2).

Yngve skrev:

Nu är a-uppgiften rätt. Bra!

Din första lösning av b-uppgiften var rätt, men den här senaste lösningen är inte rätt.

Dvs följande är rätt:

Jag blir förvirrad av " din första lösning av b-uppgiften var rätt, men den här senaste lösningen är inte rätt. Vilken är den senaste?

Raketens högsta höjd = 90((18,37 + 0)/2) - 4,9((18,37 + 0)/2)2 ≈ 413,27 = 413 är raketens högsta höjd.

Nu fick jag rätt svar.. men varför tar jag siffran 9,19 (alltså 18,37/2 ska inte jag ta värdena från x₁ och x₂

Fixade ditt inlägg, så att man kan se vad det är du som har skrivit /moderator

Det felaktiga uttrycket stod i ditt inlägg får ungefär 9 timmar sedan. Laguna citerade det.

Du ska ta nollställena inte x¹ och x² som Yngve skrev som du räknat ut högst upp.

Men man kan ta( x₁ + x₂)/2 det ger samma x-värde för att få fram x-värdets symmetrivärde som (nollställernas värden)/2. 

pyttipanna22 skrev:

Nu fick jag rätt svar.. men varför tar jag siffran 9,19 (alltså 18,37/2 ska inte jag ta värdena från x₁ och x₂

Jag tycker att du ska rita en skiss över grafen till $y=90x-4.8x^2$ och i den rita in symmetrilinjen.

Då är det lättare för dig att förstå och för oss att förklara.