Funktionsbegreppet 2

Jag vet hur jag får fram $f^{-1}$ men måste skissera kurvan ändå för att få ut värde- och definitionsmängden, eller hur?

Lös ut x som funktion av y = f(x).

EDIT: aha, det hade du inte problem med. 

Titta då på inversfunktionen. Var är uttrycket definierat? Vilka värden kan antas? 

UPDATE:

Då kommer jag fram till

$f^{-1}\left(y\right)=\frac{1}{y^2-1}$

Nu då?

Hej!

    $D_{f} = \{x > 0 \,:\,1+\frac{1}{x} > 0\} = (0,\infty)\ .$

    $V_{f} = \{y>0 \,:\,y=\sqrt{1+\frac{1}{x}} \text{ och } x>0\} = (1,\infty)\ .$

Albiki

Hur kommer du fram till detta? Har du skisserat?

Uppgiften i boken lyder:

"Bestäm inversen till funktionen $f\left(x\right)=\sqrt{1+\frac{1}{x}}, x>0$."

Jag kommer fram till inversen men vet inte vad y ska begränsa. Tror jag behöver skissera för det, eller?

Varför jag frågade efter definitions- och värdemängden är bara för egen träning.

I facit står

$f^{-1}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1}, x>1$

hur får de fram $x>1$?

Föraren skrev :

Hur kommer du fram till detta? Har du skisserat?

Uppgiften i boken lyder:

"Bestäm inversen till funktionen $f\left(x\right)=\sqrt{1+\frac{1}{x}}, x>0$."

Jag kommer fram till inversen men vet inte vad y ska begränsa. Tror jag behöver skissera för det, eller?

Varför jag frågade efter definitions- och värdemängden är bara för egen träning.

I facit står

$f^{-1}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1}, x>1$

hur får de fram $x>1$?

• Definitionsmängden till funktionen $f(x)$ är identisk med värdemängden till den inversa funktionen $f^{-1}(x)$.
• Värdemängden till funktionen $f(x)$ är identisk med definitionsmängden till den inversa funktionen $f^{-1}(x)$.

Det vet jag. I uppgiften anges bara $f\left(x\right): D_f$ som jag då kan "översätta" till $f^{-1}\left(y\right): V_f$. Frågan är vad $f^{-1}\left(y\right): D_f$ är och det vet jag inte hur jag får fram. Jag misstänker att jag ska skissera kurvan för $f^{-1}\left(y\right)$ men behöver hjälp att förstå.

Föraren skrev :

Det vet jag. I uppgiften anges bara $f\left(x\right): D_f$ som jag då kan "översätta" till $f^{-1}\left(y\right): V_f$. Frågan är vad $f^{-1}\left(y\right): D_f$ är och det vet jag inte hur jag får fram. Jag misstänker att jag ska skissera kurvan för $f^{-1}\left(y\right)$ men behöver hjälp att förstå.

$D_f$ är given i uppgiftens första rad:$x>0$.

Eftersom $f(x)$ är en monoton (i detta fall strängt avtagande) funktion så får du ut $V_f$ genom att se vad $f(x)$ går mot då $x$ går mot gränserna i $D_f$, dvs dels då $x$ går mot 0, dels då $x$ går mot plus oändligheten.

Det kan då underlätta att grovt skissa grafen till $f(x)$.

Nu hamnar alla pusselbitar på plats! Tack alla!