Funktions def- och värdemängd notation
Hej, jag har vid det här laget sett "f: D--->V" många gånger, men det känns väldigt godtyckligt, så varför ens skriva det? Vad menas när man skriver det? Varken D eller V är egenskaper hos funktionen, jag har fått intrycket att vi väljer det som vi vill. Avser V målmängd eller värdemängd?
Låt F: R-->V definieras av f(x)=1. Ja, då är V={1}, eller så trodde jag i alla fall, men uppenbarligen kan vi lika gärna ha V=R, V=Z+, V=C, V={1, 2, 3}. Vad menar vi ens med att f är en funktion mellan en mängd och en annan mängd?
I en uppgift som "ange definitionsmängden för f(x)=1/x" låter det som om definitonsmängden är en egenskap hos 1/x, men det är den inte alls. Kan jag inkludera 0 "om jag vill"? Kan jag sätta den till en mindre mängd än R\{0}?
Samma med det klassiska exemplet arctan, vem har sagt att värdemängden ska vara minus till plus pi halva? Jag kan sätta den till hela R, eller bara {10}, i vilket fall funktionen inte kan anta något värde.
Man kan ge en definition av en funktion på följande sätt.
En funktion f är ordnad trippel (A, B, C), där:
A är en mängd, kallad definitionsmängd.
B är en mängd, kallad målmängd.
C är delmängd (kallad grafen till f) av AB sådan att för varje element a i A det finns ett unikt element b i B så att (a, b) C.
Definitionen är lite abstrakt, men undviker luddiga begrepp som regel eller formel.
Förmodligen slarvar man förfärligt när man konstruerar sådana frågor. I stället för "vad är definitionsmängden för 1/x" borde man fråga "vilken är den största delmängd av R som kan vara definitionsmängd för 1/x".
Men just att skriva f: en pil från nån mängd till en annan mängd? Avser den målmängden eller värdemängden?
Jag kan alltså aldrig slänga in 0 i definitionsmängden av 1/x.
Jag kan välja en defintionsmängd som är mindre än den största möjliga, men inte större än den största möjliga. Och målmängden måste jag välja så att den är en övermängd till värdemängden som bildas av vald defintionsmängd?
Man brukar mena f: Defintionsmängd Målmängd.
Bra. Tack båda!
