Funktionmängd

Vad är $\sqrt{-202}$?

Odefinerat 

RAWANSHAD skrev:

Odefinerat 

Ja (eller typ...), och därför kan ju inte intervallet $(-\infty,0)$ ingå i dess definitionsmängd. 

Om x= -1.  $f\left(-1\right)\sqrt{\frac{-1-2}{-1}}$

Det är ok  men vad är felet

RAWANSHAD skrev:

Om x= -1.  $f\left(-1\right)\sqrt{\frac{-1-2}{-1}}$

Det är ok  men vad är felet

Kalla $f_1(x)=\sqrt{\frac{x-2}{x}}$ och $f_2(x)=\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x}}$.

Då har vi att

$f_1(-1)=\sqrt{\frac{-1-2}{-1}}=\sqrt{3}$

och att

$f_2(-1)=\frac{\sqrt{-1-2}}{\sqrt{-1}}=\frac{\sqrt{-3}}{\sqrt{-1}}$, vilket inte är ett reellt tal.

Problemet är att likheten $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$ endast gäller för positiva $a$ och $b$.

Dvs det gäller inte att $f_1(x)=f_2(x)$ för alla $x$.

f(-1) existerar om $f(x)=\sqrt{\frac{x-2}{x}}$eftersom uttrycket under rottecknet är positivt, men g(-1) existerar inte om  $g\left(x\right)=\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x}}$eftersom man inte kan dra roten ur ett negativt tal.

Ni tänker så. Jag förstod knappt frågan så jag antog att det var den första funktionen han försökte använda och sedan använde massa algebra för att få resten.

woozah skrev:

Ni tänker så. Jag förstod knappt frågan så jag antog att det var den första funktionen han försökte använda och sedan använde massa algebra för att få resten.

Jag tror att frågan gäller varför Geogebra ritar olika grafer till $f_1$ och $f_2$.

Ja det stämmer , det är min fråga

RAWANSHAD skrev:

Ja det stämmer , det är min fråga

OK och känner du att du har fått svar?