3 svar
246 visningar
Sillan behöver inte mer hjälp
Sillan 33 – Fd. Medlem
Postad: 5 dec 2019 23:20

Funktioner och modeller

Har en matteuppgift som jag undrar om jag tänkt rätt kring

Avsvalning hos en kopp te (70 grader) i rumstemp (20 grader) undersöks mha två modeller där x är tiden i timmar:

y=70-2x

y=70*0,92^x

Vilka begränsningar har modellerna?

Jag tänker främst på sluttemperaturen. Båda kommer att gå mot noll efter x antal timmar vilket inte är så troligt i rumstemp. Fler begränsningar?

Trinity2 1847
Postad: 5 dec 2019 23:51 Redigerad: 5 dec 2019 23:51

Linjär modell:

  • Konstant avsvalning.
  • Kan bli a) <20<20 och b) negativ om xx är tillr. stort.

 

Exponentiell modell:

  • Initialt ev. rätt avsvalningstakt, men senare orimligt låg avsvalningstakt: 70,64,59,54,50,46,42,39,35,33,30,27,25,23,21,20. Den sista timmen sjunker temp. 1 grad…
  • Kan bli a) <20<20 och om xx tillr. stort och b) går mot 0 om xx "går mot oändligheten".

 

(Med "rätt" avsvalningstakt får här ses m.a.p. på givna värden. Personligen anser jag både 22 och 0,080,08 vara för låga värden.)

SvanteR 2737
Postad: 5 dec 2019 23:56

Bra tanke med sluttemperaturen! Den andra kommer att gå mot noll, men vad händer med den första när tiden går?

Du kan ju också göra en bedömning av deras rimlighet. Vilken temperatur förutsäger de att teet ska ha efter 1, 2 och 3 timmar i rumstemperatur? Verkar det rimligt baserat på hur det brukar bli om man lämnar en kopp te stående i ett rum?

Laguna Online 30239
Postad: 6 dec 2019 06:05 Redigerad: 6 dec 2019 06:06

Här skulle något i den här stilen kunna vara en bra modell: 20+50·0,88x20 + {50}\cdot{0,88}^{x}.

Även den svalnar bara 1 grad per timme efter 15 timmar och har inte ens kommit lika långt. Men det är inte orimligt. De båda givna modellerna har väldigt olika takt i början, fast den borde vara samma.

Mät själv, och imponera på din fysiklärare!

Svara
Close