Funktioner och lutning

Starkiller skrev :

För en linjär funktion gäller f(a)=1 och f(a+2)=5

Bestäm linjens lutning med formeln för k och visa att det inte spelar någon roll vilken punkt som är den första.

Y=5

x=1+2=3

K=delta y/delta x =5/3 

så tänker jag men det är tydligen fel. 

Blev lite fel:

$\Delta y = y_2 - y_1 = f(a+2)-f(a)$

$\Delta x = x_2 - x_1 = a+2 - a$

Går också bra att räkna tvärtom:

$\Delta x = x_1 - x_2$

$\Delta y = y_1 - y_2$

Δy=y2−y1=f(a+2)−f(a)

Δx=x2−x1=a+2−a

förstår hur du räknar. Men hur vet du att f(a+2)−f(a)=y och a+2−a=x?

Nej, f(a+2) -f(a) är inte lika med y utan lika med skillnaden i y-värde när x = a+2 och när x = a, och a+2 - a = 2, d v s skillnaden i x-värde när x = a+2 och när x = a.

förstår inte

vadå skillnaden? 

hur kan de vara två funktioner?

Kan någon förklara stegvis hur ni gör

Du vet att ett visst x-värde ger y-värdet 1. Det x-värde som är två steg längre till höger ger y-värdet 5. Skillnaden i y-värde = 5-1 = 4. Skillnaden i x.värde är 2. Lutningen är 4/2 = 2.

f(a)=1 betyder att a=x 1=y

f(a+2)=5 betyder att x+2 ger y värdet 5

x=2 y=5-4  y/x=k

förstår inte hur x blir 2

Nej att f(a) = 1, betyder att y = 1 och x = a.

Att f(a + 2) = 5 betyder att y = 5 och x = a + 2.

Så de två punkterna är alltså $(a, 1)$ och $(a + 2, 5)$.

$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(a+2) -f\left(a\right)}{(a+2) -a} = \frac{5-1}{2} = \frac{4}{2} = 2$