Funktioner och logaritmer

Hej!

Jag har fastnat på den här uppgiften och jag vet inte alls hur jag ska ta mig vidare, finns det någon som kan ge mig hjälp på traven?

Uppgiften är:

Effekten P i en elektrisk krets varierar med tiden t enligt sambandet P= 1 - 1,18^kt, där k är en konstant.

Efter 43 s är effekten 0,83 W. Bestäm effekten P efter 60 s.

Jag vet att:

0,83=1-1,18^k43

... och att det kanske blir lättare om man förenklar?

0,83-1=1-1-1,18^k43

-0,17=-1,18^k43

Jag förstår att jag måste räkna ut k, men jag vet inte alls hur så här tar det stopp.

Tack på förhand!

Multiplicera båda sidor med -1, så att du slipper negativa tal.

Dela båda sidor med 1,18 så att du bara har x-termen kvar.

Upphöj båda sidor till 1/43.

EDIT: Fel! Jag hade läst uppgiften som att det blev 1,18k^t,alltså $1,18 k^{43}$ på mitten.

Hej, och tack!

$0, 83 = 1 - 1, 18^{k 43} 0, 83 - 1 = 1 - 1 - 1, 18^{k 43} - 0, 17 * - 1 = - 1, 18^{k 43} * - 1 \frac{0, 17}{1, 18} = \frac{1, 18^{k 43}}{1, 18} 0, 14 = 1^{k 43}$

Är det rätt så här långt? Det känns inte så, högra ledet kan väl aldrig bli mer än 1 på det här viset som jag skrivit?

jennyjohanna skrev :
Hej, och tack!

$0, 83 = 1 - 1, 18^{k 43} 0, 83 - 1 = 1 - 1 - 1, 18^{k 43} - 0, 17 * - 1 = - 1, 18^{k 43} * - 1 \frac{0, 17}{1, 18} = \frac{1, 18^{k 43}}{1, 18} 0, 14 = 1^{k 43}$
Är det rätt så här långt? Det känns inte så, högra ledet kan väl aldrig bli mer än 1 på det här viset som jag skrivit?

Nej det är inte rätt.

Om du dividerar $1.18^{43k}$ med $1.18$ så får du kvar $1.18^{43k-1}$

Gör istället så här:

$0,83=1-1.18^{43k}$

$-0.17=-1.18^{43k}$

$0.17=1.18^{43k}$

Logaritmera bägge led:

$lg(0.17)=lg(1.18^{43k})$

Använd logaritmlag $lg(a^b)=b\cdot lg(a)$ i HL:

$lg(0.17)=43k\cdot lg(1.18)$

Nu kan du fortsätta att lösa ut k som vanligt.

Jättestort tack för hjälpen med uppgiften! :)

Svara

Visa senaste svar