Funktioner och Kordinater

Jag har prov på funktioner och denna typ av fråga fortsätter att dyka upp men jag har verkligen ingen aning om hur man löser dem! Jag förstår inte hur man räknar ut vad A och B är för nummer eller hur man tar reda på m-värdet med hjälp av tabellen

Den räta linjen har formen

$y = k x + m$

Det är sant för alla punkter på linjen. För att ta reda på lutningen av linjen kan man ta skillnaden mellan de två kända punkterna (-2, 120) & (5, -6).

$y_{2} - y_{1} = k x_{2} + m - (k x_{1} + m)$

Då är det +m och -m som försvinner och man har k multiplicerat med både $x_{1}$ och $x_{2}$

alltså

$y_{2} - y_{1} = k x_{2} - k x_{1} \Rightarrow y_{2} - y_{1} = k (x_{2} - x_{1})$

då kan man ta fram lutningen $k$ genom att dela med skillnaden i $x$

$\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = k$

i detta fallet då

$\frac{- 6 - 120}{5 - - 2} = \frac{- 126}{7} = - 18 = k$

Sedan vill man ta reda på $m$ . Det gör man enklast genom att sätta in $k$ för en av de kända punkterna.

Då vet man $y$ , $k$ och $x$ och man vill ta reda på $m$ . Flyttar man över kx så man får m ensam.

$y = k x + m \Rightarrow m = y - k x$

I detta fallet för den första punkten i tabellen

$y = 120, x = - 2, k = - 18 \Rightarrow 120 - (- 2 \cdot - 18) = 120 - 36 = 84 = m$

om man då flyttar över $k \cdot x$ så att $m$ hamnar ensam får man

$m = 120 - 36 = 84$

och den linjära funktionen är då alltså

$y = - 18 x + 84$

Sedan kan värdena a och b räknas ut genom att sätta in motsvarande $x$ för a och $y$ för b.

För b får $m$ och $k$ flyttas över till andra sidan för att få $x$ ensam.

$y = k x + m \Rightarrow x = \frac{y - m}{k}$

för b blir det då

$b = \frac{- 132 - 84}{- 18}$

För den sista frågan räknas den ut på samma sätt som för värdet b men med motsvarande y-värde är då 0.

Svara