funktioner och derivator

Nej det blir inte riktigt rätt när du beräknar y'', men du kommer fram till rätt resultat i slutet även fast uttrycket inte blir det du skrivit(?). Det gäller att

$$\begin{gathered} y\text{'}\text{'} =\hspace{0.17em}\frac{-{\displaystyle \frac{1}{x}}{x}^2-(1-\ln (x\left)\right)·2x}{x^4} \\ =\frac{-x-2x+2x\ln \left(x\right)}{x^4} \\ =\frac{2\ln \left(x\right)-3}{x^3} \end{gathered}$$

Så alltså blir

$y\text{'}\text{'}\left(e\right) =\hspace{0.17em}\frac{2\ln \left(e\right) - 3}{e^3}\approx -0.05$

Stokastisk skrev :

Nej det blir inte riktigt rätt när du beräknar y'', men du kommer fram till rätt resultat i slutet även fast uttrycket inte blir det du skrivit(?). Det gäller att

$$\begin{gathered} y\text{'}\text{'} =\hspace{0.17em}\frac{-{\displaystyle \frac{1}{x}}{x}^2-(1-\ln (x\left)\right)·2x}{x^4} \\ =\frac{-x-2x+2x\ln \left(x\right)}{x^4} \\ =\frac{2\ln \left(x\right)-3}{x^3} \end{gathered}$$

men ska det blir 2ln(x)-3x/x^3

alltså -3x eftersom -x-2x=-3x eller hur?

Ja det är korrekt att det blir -3x av den anledningen. Så man får alltså

$y\text{'}\text{'}=\frac{2x\ln \left(x\right) - 3x}{x^4}$

Nu kan vi förkorta bort ett x, eftersom den faktorn finns i både täljare och nämnare, så man får att

$y\text{'}\text{'}=\frac{2\ln \left(x\right)\hspace{0.17em}- 3}{x^3}$