Funktioner och derivata
Har svårt med nedanstående uppgift. Någon som kan ge mig en ledtråd på hur jag skall börja tänka?
För funktionen f gäller att f(5)=3 och att f’(x) > eller = 0,2 för 5 < eller = x < eller = 10. Bestäm det minsta värde som f(10) kan anta.
Hade tyvärr inget tecken som visar större alt mindre och lika med.
Visa spoiler
Skriv ditt dolda innehåll här
Välkommen till Pluggakuten!
Du menar alltså att det gäller för funktionen f(x) att och att för , är det rätt uppfattat?
Om du skriver från en dator kan du använda formelskrivaren, som ser ut som ett rotenur-tecken och finns näst längst åt höger uppe i inskrivningsrutan, för att skriva läsliga formler. /moderator
Rita! Det minsta värdet f(10) kan anta är om lutningen är så liten som möjligt i hela intervallet. Lägg gärna in din bild här, om du behöver mer hjälp.
Ja, rätt uppfattat. Vad är det jag skall rita. Jag har inte grafens ekvation.
Otto skrev:Ja, rätt uppfattat. Vad är det jag skall rita. Jag har inte grafens ekvation.
EDIT - läste inte uppgiften ordentligt. Korrigerat felaktig ledtråd.
Du behöver inte den.
Du vet att grafen går genom punkten (5; 3). Markera den punkten i ett koordinatsystem.
Det som är intressant är vart grafen tar vägen sedan, när x växer från 5 till 10.
- Om f'(x) i detta intervall är så litet som möjligt, dvs lika med 0,2 var hamnar grafen då?
- Om f'(x) i detta intervall istället är så stort som möjligt, dvs lika med 0,2 var hamnar grafen då?
Förstår fortfarande tyvärr inte. Går det att ge någon mer ledtråd?
Nu har jag löst den
Rita! Du vet att f(5)=3. Rita in den punkten. Du vet att , rita in den linjen också. Kurvan f(x) måste ligga ovanför linjen med riktningskoefficient 0,2 och som går genom punkten (5,3). Alltså måste f(10) ligga på eller ovanför denna linje.
