Funktioner och algebra (Matematik/Matte 1/Funktioner)

Hej!

Du har rätt, $y (x)$ och $f (x)$ kan definitivt vara samma sak. Har ingenting speciellt angetts kan du kalla dom för vad du vill.

Exempel: Låt $f (x) = 3 x$ och $y (x) = 7$ , här är uppenbarligen inte $f (x) = y (x)$ (om man bortser från en punkt). Om du å andra sidan bara har informationen att exempelvis $f (x) = x + 5$ , då kan du, om du vill, säga att du låter $y (x)$ beteckna $f (x)$ om du vill, alltså $y (x) = f (x) = x + 5$ .

Till din andra fråga:

Låt $f (x) = y (x) = 3 x + 2$ (för att visa att du kan byta namn eftersom ingenting speciellt redan har blivit "tilldelat" till $f (x)$ ). Vi vill då alltså bestämma värdet av $f (- x)$ (kom ihåg att det är samma sak som $y (- x)$ i detta fall, eftersom jag sa det).

Det du gör är att vad som helst (som är OK att sätta in i funktionen) som står istället för $x$ i $f (x)$ , sätter du in i den explicita formeln du har för $f (x)$ .

Exempel: $f (x) = 3 x + 2, f (a) = 3 * (a) + 2, f (7 b + 23) = 3 * (7 b + 23) + 2, f (a b c) = 3 * (a b c) + 2$ osv.

Så ja, det är korrekt att om $y (x) = 3 x + 2$ så är $y (- x) = 3 * (- x) + 2 = - 3 x + 2$

Renny19900 skrev:
Min första fråga är ifall y(x) är samma sak som f(x) . Vad är skillnaden?
Min andra fråga är :
y(x)= 3x +2. Vad är y(-x).
ska man bara skriva y(-x)=-3x+2

y(x) = 3*x + 2 beskriver ett samband mellan x och y.

Här kallas x för den oberoende variabeln och y för den beroende variabeln.

f(x) = 3*x + 2 beskriver ett samband mellan x och f.

Här kallas x för den oberoende variabeln och f för den beroende variabeln.

Den enda skillnaden är alltså vad den beroende variabeln kallas.

-------

Fråga 2: Ja det stämmer.

Om y(x) = 3*x + 2 så är y(-x) = 3*(-x) + 3 = -3*x × 2.

Det ena är en funktion man kallar y, det andra är en funktion man kallar f. f brukar man använda när det är funktionen själv som är det intressanta, medan namnet y antyder att y är en variabel som ska användas till något, och man inte bryr sig om att ge funktionen ett eget namn.

Du gör rätt med y(-x).

Moffen skrev:
Hej!
Du har rätt, $y (x)$ och $f (x)$ kan definitivt vara samma sak. Har ingenting speciellt angetts kan du kalla dom för vad du vill.
Exempel: Låt $f (x) = 3 x$ och $y (x) = 7$ , här är uppenbarligen inte $f (x) = y (x)$ (om man bortser från en punkt). Om du å andra sidan bara har informationen att exempelvis $f (x) = x + 5$ , då kan du, om du vill, säga att du låter $y (x)$ beteckna $f (x)$ om du vill, alltså $y (x) = f (x) = x + 5$ .

Till din andra fråga:
Låt $f (x) = y (x) = 3 x + 2$ (för att visa att du kan byta namn eftersom ingenting speciellt redan har blivit "tilldelat" till $f (x)$ ). Vi vill då alltså bestämma värdet av $f (- x)$ (kom ihåg att det är samma sak som $y (- x)$ i detta fall, eftersom jag sa det).
Det du gör är att vad som helst (som är OK att sätta in i funktionen) som står istället för $x$ i $f (x)$ , sätter du in i den explicita formeln du har för $f (x)$ .
Exempel: $f (x) = 3 x + 2, f (a) = 3 * (a) + 2, f (7 b + 23) = 3 * (7 b + 23) + 2, f (a b c) = 3 * (a b c) + 2$ osv.
Så ja, det är korrekt att om $y (x) = 3 x + 2$ så är $y (- x) = 3 * (- x) + 2 = - 3 x + 2$

Tack så sjukt mycket för din fantastiska förklaring!!!

Jag undrar dock : vad betyder f(x)=7 eller även om det betyder samma sak y(x)=7.

När man skriver en funktion som bara har siffor som i detta fall f(x)=7, är det k värdet som är 7?

En annan fråga :

ifall f(x)=7 hur kan jag avgöra ifall det sambandet är en funktion?Tack i förskott för all hjälp!!!!!

Renny19900 skrev:
Tack så sjukt mycket för din fantastiska förklaring!!!
Jag undrar dock : vad betyder f(x)=7 eller även om det betyder samma sak y(x)=7.
När man skriver en funktion som bara har siffor som i detta fall f(x)=7, är det k värdet som är 7?
En annan fråga :
ifall f(x)=7 hur kan jag avgöra ifall det sambandet är en funktion?Tack i förskott för all hjälp!!!!!

Hej!

Funktionen $f (x) = 7$ är en funktion vars värde är oberoende av x, den är alltid 7. Till exempel är $f (1) = f (1000) = f (535921) = 7$ . Det är en rätlinje där $k = 0$ , du får alltså: $f (x) = k x + m, k = 0 \Rightarrow f (x) = m, m = 7$ i vårt fall. Testa att rita upp den i ett koordinatsystem (inte så svårt, det är en horisontell linje).

Renny19900 skrev:
Tack så sjukt mycket för din fantastiska förklaring!!!
Jag undrar dock : vad betyder f(x)=7 eller även om det betyder samma sak y(x)=7.
När man skriver en funktion som bara har siffor som i detta fall f(x)=7, är det k värdet som är 7?
En annan fråga :
ifall f(x)=7 hur kan jag avgöra ifall det sambandet är en funktion?Tack i förskott för all hjälp!!!!!

Du kan även tolka f(x) = 7 som en ekvation.

Om f(x) = 3x + 2 så innebär utsagan f(x) = 7 att uttrycket 3x + 2 har värdet 7.

Det ger dig ekvationen 3x + 2 = 7 med lösningen x = 5/3.

Yngve skrev:
Renny19900 skrev:
Tack så sjukt mycket för din fantastiska förklaring!!!
Jag undrar dock : vad betyder f(x)=7 eller även om det betyder samma sak y(x)=7.
När man skriver en funktion som bara har siffor som i detta fall f(x)=7, är det k värdet som är 7?
En annan fråga :
ifall f(x)=7 hur kan jag avgöra ifall det sambandet är en funktion?Tack i förskott för all hjälp!!!!!
Du kan även tolka f(x) = 7 som en ekvation.
Om f(x) = 3x + 2 så innebär utsagan f(x) = 7 att uttrycket 3x + 2 har värdet 7.
Det ger dig ekvationen 3x + 2 = 7 med lösningen x = 5/3.

Här har du även ett bra exempel på vad som händer när en funktion som du har redan är definierad. Om vi redan vet att $f (x) = 3 x + 2$ och vi sedan skriver $f (x) = 7$ , så är det oftast vi vill hitta det x som uppfyller ekvationen $3 x + 2 = 7$ , precis som Yngve skriver. Det viktiga är att vi skiljer på om vi redan har fått givet $f (x)$ , och vad det i sådana fall är.

Laguna skrev:
Det ena är en funktion man kallar y, det andra är en funktion man kallar f. f brukar man använda när det är funktionen själv som är det intressanta, medan namnet y antyder att y är en variabel som ska användas till något, och man inte bryr sig om att ge funktionen ett eget namn.

Jag tycker också beteckningen y(x) används om man inte bryr sig om att ge ett namn åt funktionen, som t ex log, sin, exp eller annat. Alla funktioner har något namn men inte eget namn. Man kan ju inte ge alla funktioner ett eget namn.
y = y(x) är förvirrande för många: på vänster led är y variabel namn (beroende variabel) men på högerled är y funktionsnamnet.

Moffen skrev:
Renny19900 skrev:
Tack så sjukt mycket för din fantastiska förklaring!!!
Jag undrar dock : vad betyder f(x)=7 eller även om det betyder samma sak y(x)=7.
När man skriver en funktion som bara har siffor som i detta fall f(x)=7, är det k värdet som är 7?
En annan fråga :
ifall f(x)=7 hur kan jag avgöra ifall det sambandet är en funktion?Tack i förskott för all hjälp!!!!!
Hej!
Funktionen $f (x) = 7$ är en funktion vars värde är oberoende av x, den är alltid 7. Till exempel är $f (1) = f (1000) = f (535921) = 7$ . Det är en rätlinje där $k = 0$ , du får alltså: $f (x) = k x + m, k = 0 \Rightarrow f (x) = m, m = 7$ i vårt fall. Testa att rita upp den i ett koordinatsystem (inte så svårt, det är en horisontell linje).

f(x)=7

är det y axeln som alltid är 7 och x axeln noll? ifall man ska rita ut det i ett koordinatsystem?

Tack för hjälpen !!! :)

Renny19900 skrev:

f(x)=7
är det y axeln som alltid är 7 och x axeln noll? ifall man ska rita ut det i ett koordinatsystem?
Tack för hjälpen !!! :)

Det beror på vad du menar med f(x) = 7.

Om du menar att f(x) är en konstant funktion som alltid har värdet 7 så är dess graf i ett x/y-koordinatsystem en horisontell linje på höjden 7 ovanför y-axeln.

Om du menar att f(x) är en annan funktion, t.ex. f(x) = 3x + 2 så kan du visualisera ekvationen f(x) = 7 genom att rita de två linjerna y = 3x + 2 och y = 7 i ett x/y-koordinatsystem. Det x-värde för vilket linjerna skär varandra är ekvationens lösning.