funktioner med 2 variabler
Hej!
Jag har en uppgift som ser ut så här:
f(x,y) = xy−x−y
Bestäm största och minsta värde av f(x,y) på linjen
y = 4−2x då x>= 0 och y >=0
Jag förstår inte uppgiften. Jag kan ju rita linjen y=4-2x, men vad har den att göra med xy-x-y?
Är ekvationen xy-x-y
eller är den y=4-2x?
Hur hänger de 2 ihop?
Om man ska bestämma största och minsta värdet på något så brukar man ju derivera, och ta fram vid vilka punkter som derivatan är 0.
Vilken ska jag derivera? xy-x-y eller y=4-2x?
Om jag deriverar den första med avseende på x så får jag
y-1
Hur får jag fram x?
Du vet att f(x,y)=xy-x-y och att y(x)=4-2x.
Gör ungefär som när du löste ekvationssystem med substitutionsmetoden i Ma2 och sätt in y(x) på alla ställen i formeln där det står x, d v s f(x) = f(x,4-2x)=x(4-2x)-x-(4-2x). Förenkla, derivera och sätt derivatan lika med 0 samt kolla ändpunkterna.
Jaha, ok, då förstår jag ! Tack för hjälpen! :)
Funktionen f(x,y) har olika värden beroende på vad x och y är. Värdet av f(x,y) ges av uttrycket xy-x-y, dvs f(x,y) = xy-x-y.
Sambandet mellan x och y som skrivs y = 4-2x kan representeras av en linje i xy-planet.
Längs med denna linje har f(x,y) olika värden.
Till exempel:
- Då x = 0 så är y = 4-2*0 = 4. I denna punkt har funktionen värdet f(0,4) = 0*4-0-4 = -4.
- Då x = 1 så är y = 4-2*1 = 2. I denna punkt har funktionen värdet f(1,2) = 1*2-1-2 = -1.
- Då x = 2 så är y = 4-2*2 = 0. I denna punkt har funktionen värdet f(2,0) = 2*0-2-0 = -2.
Och så vidare.
Din uppgift är att ta reda på största och minsta värdet på f(x,y) då sambandet mellan x och y är angivet enligt ovan, och både x och y är större än eller lika med 0.
Blev sammanhanget klarare då?
---------
EDIT - Strök ett felaktigt lösningsförslag.
