Funktioner, matte 3c

Välkommen till Pluggakuten! Var har en funktion minimum/maximum? Vad kännetecknas dessa punkter av?

största och minsta värdet

 Det kännetecknas minsta och största värdet. 

Det smutstvätt tänker på är att där ett maximum eller minimum finns så är derivatan noll. Så derivera funktionen och leta var derivatan är noll.

Jag deleverar funktionen och fick f´(x)=1+(4/x^3). Jag vet inte om det är rätt. 

Sen tar jag det lika med noll och försöker löser ut x. och jag vet inte hur jag ska lösa ut x. 

Derivatan har blivit fel, derivatan av $2/x^2 = 2x^{-2}$ är lika med $-2\cdot 2 \cdot x^{-3} = -\frac{4}{x^3}$. Samt att derivatan för $x/2$ är $1/2$. Därför är

$f'(x) = \frac{1}{2} - \frac{4}{x^3}$

Nu har vi ekvationen

$\frac{1}{2} - \frac{4}{x^3} = 0$

att lösa. Börja med att multiplicera båda leden med $x^3$ och se hur långt du kommer.

jo jag kommer fram till detta: 

$\frac{1}{2}-\frac{4}{x^3}=\frac{x^3-8}{2x^3}=0$

och sen vet jag inte?

Okej, om du har ekvationen

$\frac{x^3-8}{2x^3}=0$

Ta och multiplicera båda leden med $2x^3$ så får du

$x^3 - 8 = 0$

Kommer du vidare då?

jaha. okej. Jag räknade ut och det blev  x=2. jag satte 2 i funktionen, det blev 0,5 och det verkar stämma. 

Tack för hjälpen;)

Hej igen. Det är en sak till jag vill fråga dig om. Jo hur vet jag om savaret 0,5 är funktionens minsta eller största värde. om det skulle inte stå i facit hur vet jag det jag räknar ut om det är minsta värde eller största värde?

gus50 skrev :

Hej igen. Det är en sak till jag vill fråga dig om. Jo hur vet jag om savaret 0,5 är funktionens minsta eller största värde. om det skulle inte stå i facit hur vet jag det jag räknar ut om det är minsta värde eller största värde?

Bestäm det med hjälp av andraderivatan, i det här fallet:

$f''(2)$

tomast80 skrev :

gus50 skrev :

Hej igen. Det är en sak till jag vill fråga dig om. Jo hur vet jag om savaret 0,5 är funktionens minsta eller största värde. om det skulle inte stå i facit hur vet jag det jag räknar ut om det är minsta värde eller största värde?

Bestäm det med hjälp av andraderivatan, i det här fallet:

$f''(2)$

Eller jämför med funktionsvärdet i en annan punkt som ingår i intervallet. Om funktionsvärdet i den andra punkten är större än 0,5 så är (2; 0,5) en minpunkt, om funktionsvärdet är mindre än 0,5 så är (2; 0,5) en maxpunkt.

Välj t.ex. x = 1, den är lätt att räkna med.

f(1) = 1/2 - 1 + 2/1 = 1,5 vilket är större än 0,5.

Alltså är (2; 0,5).en minpunkt.