funktioner matte 1c
I slutet av år 2020 hade Sverige 10,4 miljoner invånare, vilket var 1,5 miljoner fler än 20 år tidigare. a)Ställ upp en matematisk modell (funktion) som skulle kunna beskriva antalet invånare i tusental, x år efter slutet av år 2000. Gör här antagandet att förändringen varit linjär och att invånarantalet ökat med (ungefär) lika många personer per år.
b)Skriv en funktion för hur befolkningsmängden i tusental kan beskrivas om antalet istället ökat exponentiellt.
Jag har försökt tolka frågan men förstår inte vad de menar med tusental? Ska jag räkna ut hur många fler invånare det ökar med varje år? genom 1,5/20 sedan göra det till tusental? Om jag lyckas förstå A tror jag att jag kan lösa B själv.
jag har redan löst ut a men behöver bara hjälp med b
Att du ska skriva det i tusental borde betyda att 10,4 miljoner exempelvis är .
Och att ökningen då är på 20 år. Det tidigare invånarantalet 8,9 miljoner är 8900 tusental
På fråga b ska du ställa upp en exponentiell modell, alltså att det ökar med samma förändringsfaktor(samma procentsats) varje år.
En exponentialfunktion har formen
där C är startvärdet och x är tiden exempelvis antalet år i detta fall.
Om vi sätter in värdena som jag räknat om till tusental så
För att få fram värdet på a behöver du nu lösa ekvationen genom att dra 20roten ur värdet
Om själva idén med expontialfunktioner är helt nytt för dig så kan du läsa här:
https://eddler.se/lektioner/exponentialfunktioner/
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/logaritmer/exponentialfunktioner#!/
