Funktioner för a

Sätt in de tre hörnen i f(x,y).

f(0, 5)=(a-a^2)0+(4a-2a^2)5

f(1, 0)=(a-a^2)1+(4a-2a^2)0

f(8, 1)=(a-a^2)8(4a-2a^2)1

Min lärare sa att varje sådan punkt ger upphov till ett andragradspolynom (med a som variabel) med en maxpunkt och att jag skulle hitta maxpunkten, men jag är osäker på hur.

T.ex. det första fallet, förenkla f(0,5) till 20a-10a², och hitta det a som ger maximum.

Samma med de andra.

såhär har jag gjort hittills. Nu ska jag väl bara lösa alla ekvationer=0 för att hitta maximum?

Ja, men derivatan av a-a² blev inte helt rätt.

Nej såg det, det blir 1-2a. Min lärare sa att jag inte deriverar f(x, y) utan polynom med variabel a. Hur skriver jag det? 

Så, när jag löst ut vad alla a blir, då är det maximum. Vad är nästa steg efter det? 

Rätta mig om jag har fel, men vi säger att jag får a=1, a=2 och a=3 när jag räknar ut maximum. Är det bara det högsta värdet (a=3) som ska sättas in i en originella funktionen för att sedan räkna ut största värdet med de tre hörnpunkterna eller ska jag använda mig av alla a?

För varje hörn får du ett a som gör f så stor som möjligt i det hörnet. Du får räkna ut värdena i alla hörnen och ta det största.

f(x, y) är också beroende av a, men det syns inte när man skriver f(x, y). För att visa att man deriverar med avseende på a kan man skriva $\frac{d}{da} f(0, 5)$ eller $\frac{d}{da} f_a(0, 5)$ där vi har infört notationen f_a för att visa att f beror av a också.

Tack för infon! Nu har jag tre värden på a. Jag vet inte om jag fattar det fel, men ska jag använda 1 som är störst, eller ska jag använda alla 3 a för alla tre hörnpunkter? (Alltså 9 olika funktioner, eller då 3 olika funktioner om jag använder det största värdet på a=1). Förstår du vad jag menar? Lite rörigt haha

Stämmer detta?

Det ser rätt ut.

Du hade bara behövt räkna ut tre av de raderna, nämligen dt a som du fick fram i varje hörn.