Funktioner f(x) (Matematik/Matte 1/Funktioner)

Om vi tar ett exempel, $f(x) = 2x+3$ , det är ganska likt till den notation du kanske är van vid, $y=2x+3$

$f(x)$ är en funktion och vi kan ersätta $x$ för tal och få tillbaka ett värde
Exempelvis $f(4)$ innebär det att vi ska byta ut alla $x$ mot $4$ .
Då får vi att $f(4) = 2 \cdot 4 + 3 = 11$ . På samma sätt får vi att $f(1) = 2 \cdot 1 + 3 = 5$

Uppgiften (om vi ignorerar $2a$ ) frågar essentiellt om $f(f(x))$ .
Det är samma sak som att byta ut överallt där det står $x$ i funktionsuttrycket mot $f(x)$ (eftersom vi har ersatt $x$ med $f(x)$ ).
I exemplet här, där $f(x) = 2x+3$ kommer $f(f(x)) = 2f(x) + 3$ Nu kan vi byta ut $f(x)$ mot dess definition och då får vi att $2f(x) + 3= 2(2x+3) + 3 = 4x + 6 + 3 = 4x+9$

Lösning på uppgiften

$f(x) = 2x^2$ . Då får vi att $f(f(2a)) = 2f(2a)^2$ eftersom vi ersätter alla $x$ med $f(2a)$ Detta i sin tur är lika med $2(2(2a)^2)^2$ när vi byter ut $f(2a)$ mot $2(2a)^2$ , alltså vi ersätter $x$ med $2a$ . Då får vi att $f(f(2a)) = 2f(2a)^2 = 2(2(2a)^2)^2= 2(2 \cdot 4a^2)^2 = 2(8a^2)^2 = 2 \cdot 64 a^4 = 128a^4$

Jag försökte lösa uppgiften men fattar inte varför 2(2a)^ 2=8a^2?
osen varför f(8a^2)^2 och hur det kan bli 128a^4 (enligt facit)?

Vad är (2a)² om du förenklar?