Funktioner

$f(ax+b)=a^2x+ab+b$. Vi vet också att $f(ax+b)= x+1$ är du med på det?

Den som har designat dessa uppgifter har gjort ett daligt jobb tycker jag. Det ar forvirrande att a och b finns pa bada sidorna av ekvationen, men betyder olika saker.

Soderstrom skrev:

$f(ax+b)=a^2x+bx+b$. Vi vet också att $f(ax+b)= x+1$ är du med på det?

Jag får det dock till $f(ax+b) = a^2x+ab+b$.

afulm skrev:

Den som har designat dessa uppgifter har gjort ett daligt jobb tycker jag. Det ar forvirrande att a och b finns pa bada sidorna av ekvationen, men betyder olika saker.

Så är det väl inte. Vad syftar du på?

Laguna skrev:

Soderstrom skrev:

$f(ax+b)=a^2x+bx+b$. Vi vet också att $f(ax+b)= x+1$ är du med på det?

Jag får det dock till $f(ax+b) = a^2x+ab+b$.

Ja! Redigerade nyss. Tack :)

Hur löser jag den därifrån? 

Från: 

a^2x+ab+b=x+1

?? 

Ett sätt att gå vidare är att samla alla termer på ena sidan av likhetstecknet:

a²x+ab+b-x-1 = 0

Vi samlar ihop x-termer för sig och konstanttermer för sig

(a²-1)x+(ab+b-1) = 0

Vi känner igen vänsterledet som sambandet för en rät linje y = kx+m, där k = a²-1 och m = ab+b-1.

För att ekvationen kx+m = 0 ska vara sann överallt så måste det gälla att den räta linjen sammanfaller med x-axeln, dvs att uttrycket kx+m har värdet 0 överallt.

Det kan bara gälla om både k = 0 och m = 0.

Det betyder att det måste gälla dels att a²-1 = 0 och dels att ab+b-1 = 0.

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:

Ett sätt att gå vidare är att samla alla termer på ena sidan av likhetstecknet:

a²x+ab+b-x-1 = 0

Vi samlar ihop x-termer för sig och konstanttermer för sig

(a²-1)x+(ab+b-1) = 0

Vi känner igen vänsterledet som sambandet för en rät linje y = kx+m, där k = a²-1 och m = ab+b-1.

För att ekvationen kx+m = 0 ska vara sann överallt så måste det gälla att den räta linjen sammanfaller med x-axeln, dvs att uttrycket kx+m har värdet 0 överallt.

Det kan bara gälla om både k = 0 och m = 0.

Det betyder att det måste gälla dels att a²-1 = 0 och dels att ab+b-1 = 0.

Kommer du vidare då?

Okej... tack! men jag förstår inte varför -1 hamnar bland både k-värdet och m-värdet? Det var väl bara "en" minus 1. 

Vi har ekvationen

a²x+ab+b-x-1 = 0

Om vi ändrar ordning på termerna i vänsterledet får vi

a²x-x+ab+b-1 = 0

Är du med på att a²x-x kan skrivas som (a²-1)x?