Funktioner
Hej! Jag vet att det ex finns sätt att se på ett ungefär om en andragradsfunktion blir en ”glad” eller ”ledsen mun” men hjälp av om den är positiv eller negativ. Men ufrifrån att det finns andra funktioner med andra grad tal så undrar jag hur de ser ut för de och deras utseende. Vet att man kan göra värde tabell osv men i detta fall är jag mer intresserad av att bara skapa en bild kring funktioner som man räknar på i ens huvud dvs bara för visualisering för en själv. För mig personligen blir saker oftast lättare när man kan visualisera de! Finns det något inlägg eller bra förklaring kring detta på någon hemsida eller så?
Det är kanske inte ett sätt att visualisera en funktions exakta utseende, men jag brukar se alla polynomfunktioner med ett jämnt gradtal (exempelvis 2,4, 6 osv (alltså typ x²)) komma uppifrån och minska. Tvärt om för polynomfunktioner med udda gradtal (exempelvis 1, 3, 5) som kommer nerifrån (sett i ett koordinatsystem). Förutsatt att alla rötter är reela, konstanten före x-termen med högst grad är positiv och vi inte har dubbelrötter (terasspunkter) osv så kommer därför alltid första vertex för en funktion med jämnt gradtal vara minimimipunkt medans första vertex för en funktion med udda gradtal kommer vara en maximipunkt. Om gradtalet är högre än 2 så kommer nästa vertex vara det motsatta till första vertex. Dvs exempelvis en tredjegradsfunktion med positiv konstant före x³-termen som har extrempunkterna vid exempelvis x=-2 och x=2 så vet jag utifrån ovan nämnda "regler" att det finns en maximipunkt vid x=-2 och en minimipunkt vid x=2.
Om konstanten framför termen med högst grad är negativ så vänder du på reglerna (Funktionen flippas i x-axlen)
Tack så mycket var exakt något sånt jag menade:)
Ett bra sätt är även att laborera med t,ex Desmos, Geogebra o.s.v.
