Funktioner
1)
Man säger att y = x^3 är strängt växande och strängt monoton. Spelar det ingen roll att den planar av runt origo för att man kallar den detta och varför inte?
2)
y = x^2 säger varken är strängt avtagande eller strängt växande i hela R, dock avtagande och växande i de två intervallen till vänster och till höger om origo.
Krävs det att det ska gå "jämt upp" på sidorna, att grafen är en spegling i y-axeln för att man ska säga att den är varken eller, eller kan den se olika ut på sidorna och y-axeln (/inte ens vara på en av sidorna) och ändå kallas detta, för att den inte är varken eller rakt av?
1. Nej, eftersom den aldrig blir negativ är den strängt växande. Om du går åt höger kommer du till ett större y-värde var du än är. Att derivatan är 0 i en punkt spelar ingen roll (däremot hade det spelat roll om derivatan varit 0 i ett intervall).
2. Nej, kurvan behöver inte vara symmetrisk.
1)
Vet inte om jag är helt med, har jag rätt i? :
Grafen för x^3 är växande då den bara ändrar form i en punkt, (0,0), där derivatan är noll. Den ser bara ut som att den planar av i ett intervall - men eftersom den bara är plan (mao derivatan är noll) i en punkt (0,0) så är det strängt växande.
Hade man istället haft en graf som (har inget bra exempel på funktion) där den växlat form, och derivatan varit noll, mellan tex (-1,0) till (1,0) så hade den bara varit växande, inte strängt växande.
Läs definitionen på Wikipedia. Är något fortfarande olkart, så berätta vad och fråga igen.
