Funktioner

Kan lösas på ett par sätt.

Funktionen är $f\left(x\right)=kx+m$

Funktionen $f(x+2)$ får man genom att ersätta x i funktionen ovan med (x+2)

Beräkna sedan f(x+2) - f(x). Då får man fram k-värdet.

Alternativt kan man tänka att en förändring med +2 i x-led ger en förändring +3 i y-led. Vad blir då k-värdet?

Jag fick att f(x-2)-f(x)= 2k+2m

Alltså kx+2k+m-kx+m = 2k+2m

Nästan rätt, men det blev ett teckenfel framför sista m:et. Är du med på det?

Då tar m:en ut varandra, och 2k = 3

Menar du att om det stod ett minustecken så ska jag även ändra tecknet som stod framför m:et?

Japp!

f(x+2) = k(x+2)+m = kx+2k+m

f(x) = kx+m

f(x-2) - f(x) blir kx+2k+m - (kx+m)

När parentesen tas bort blir det:

f(x-2) - f(x) blir kx+2k+m - kx-m

Okej. Hur ska jag gå vidare med resten av uppgiften?

2k=3 betyder att k=$\frac{3}{2}$

Då har vi:  $f\left(x\right)=\frac{3}{2}x+m$

Sätt in x=4 i funktionen ovan, det uttrycket är lika med 2m

Då får man även m-värdet. Och därigenom hela den sökta funktionen.