Funktioner
Hej! Jag har fastnat på två uppgifter och kommer inte så pass långt. Jag misstänker att jag bör använda mig utav förändringsfaktorn på den andra uppgiften men kommer ingen vart. Såhär ser första uppgiften ut.
Du sätter in en summa på ett sparkonto på banken. Efter 30 år har beloppet fördubblats.
a) vilken genomsnittlig årsränta har du fått på pengarna
b) ange en funktion för summan på sparkontot efter x år. Beräkna sedan hur mycket ditt belopp ökar i värde på tio år med denna ränta.
Detta är den andra uppgiften jag fastnat på.
Du sätter in ett belopp på ett sparkonto på banken. Det kommer att fördubblas på 30 år.
a) Vilken årsräntesats ger banken. Svara i procent med en decimal.
b) Teckna en funktion som visar hur beloppet på sparkontot, y kr ökar där x är antalet år och C är startbeloppet. Använd räntan från ditt svar på deluppgift a)
c) Använd funktionen du tecknat i b) för att beräkna hur mycket ditt belopp vuxit på 10 år.
Problemet här är att jag inte vet hur jag ska starta för att ens kunna fortsätta. Skulle vara sjukt tacksam för hjälp <333
Ett tips på vägen:
vänta nu förstår jag inte riktigt
C är startbeloppet. Om förändringsfaktorn är a så är beloppet:
efter 1 år: y=C*a
efter 2 år: y=C*a*a = C*a^2
efter 3 år: y=C*a*a*a = C*a^3
Det tomast80 skrivit är ekvationen för 30 år och då slutbeloppet y=2C, dvs fördubblats. Han har skrivit förändringsfaktorn som "1 plus räntestatsen r", dvs a=1+r
jahaaa, så ifall jag startar med 1000kr så skrivs det som y= 1000(1+r)^30 = 2*1000 , löser jag då ut r för att kunna lista ut räntesatsen? Kanske ställer dumma frågor just nu men detta är inte riktigt min starka sida ://
Ja, så skrivs det.
För att lösa ekvationen kan du först dividera med C (eller 1000 som du skrev det). Då får du:
(1+r)^30 = 2
Osäker på att om ni lär er att lösa sådana ekvationer i Matte 1. Om inte så kan man lösa den den grafiskt eller genom att prova sig fram:
Om a^30=2 inser man att a måste vara "drygt 1". Om man börjar med a=1,1 får man:
1,1^30=17,4 vilket är väldigt mycket mer än 2. Provar med 1,01:
1,01^30=1,35 vilket är för litet.
1,02^30=1,81 är för litet men börjar närma dig
Och så vidare.
Om du har en grafritande miniräknare kan du rita upp kurvan x^30 och läsa av för vilket x den blir 2.
tack så mycket!! Vi har inte lärt oss lösa dessa ekvationer än och har inte heller en grafritande miniräknare. Vi arbetar dock med att lösa ut en sådan ekvation med hjälp av en graf. Exempelvis 9=3*2^x som jag inte heller förstår mig på.
Du kan alltid prova dig fram genom att minska intervallet för svaret som jag visade i exemplet ovan.
För att rita grafen för hand gör du en tabell med x och y och sätter ut punkterna i ett koordinatsystem. Välj x så att du får tillräckligt med värden för att rita kurvan och så att den blir tydlig runt svaret.
Innan du gör tabell och diagram är det oftast bäst att förenkla ekvationen, t ex 9=3*2^x kan först förkortas (delas) med 3 i båda leden.
