Funktioner

Förändringsfaktor är en jättebra ide!

Vi kan kalla vår förändringsfaktor för f, och så sätter vi in X kronor på banken.

Sedan kan vi fundera på hur mycket pengar vi har på banken efter ett år. 

Efter ett år har vi f*X kr. Vi kan kalla den här summan för X1.

Hur mycket pengar har vi då efter två år? Vi tänker oss att årsräntan är densamma, och därför har vi samma förändringsfaktor. Det här året får vi ränta på summan som fanns på kontot efter ett år alltså X1

Så efter två år har vi X2= f*X1= f*f*X=f^2 * X

Och efter tre år X3 = f*X2= f*f*f*X= f^3 *X

Om det fortsätter såhär... Hur mycket pengar har vi då efter 30 år?

Och om vi vet att efter 30 år kommer vi ha dubbelt så mycket pengar som vi satte in, alltså 2* X, kan vi då beräkna vår förändringsfaktor?

Hmm alltså skrivs 30 år -  X30=f^30*X ?

Så ifall vi sätter in 1000kr blir det 1000(30) = f^30*1000 och om jag inte tänkt fel blir förändringsfaktorn 1,12 alltså en ökning på 12% ? 

Skriv upp ekvationen på den allmänna formen $f\left(x\right)=C{a}^x$:

$$\begin{gathered} 2C=C·a^{30} \\ \Rightarrow 2=a^{30} \\ \Rightarrow a=\sqrt[30]{2}\approx 1.023 \end{gathered}$$

sen kan du nog lösa resten själv.

Tillägg: 25 mar 2022 09:36

Säg till om du behöver något förklarat för dig om formen.

Tack detta var till stor hjälp, förstår formen mycket bättre nu. Det var någon innan som gav mig formen C(1+r)^30= C*a som klurade till allt då 1+t var räntesatsen. Måste man använda sig utav den formen eller fungerar din ekvation lika bra?

menar 2*C inte C*a

Det är enklare att använda f(x)=C*a^x

Att förändringsfaktorn a=1+r är något man använder på slutet för att få fram räntesatsen, mer av en detalj.

hmmm så a=r+1 är inte nödvändig gällande denna uppgiften? hade skrivit ner 2 olika uppgifter så den ekvationen jag skrev ner innan kanske var menad för den andra uppgiften då uppgifterna var lika varandra. 

behöverhjälpp skrev:

hmmm så a=r+1 är inte nödvändig gällande denna uppgiften? hade skrivit ner 2 olika uppgifter så den ekvationen jag skrev ner innan kanske var menad för den andra uppgiften då uppgifterna var lika varandra. 

Det verkar väldigt onödigt att komplicera till allt sådär. Att använda formen $f\left(x\right)=C{a}^x$ funkar i alla sammanhang då du ska räkna på exponentiell tillväxt. (I alla fall i matte 1) 

Den ekvationen kanske var menad för denna uppgiften isåfall. Annars hoppas jag på att jag slipper använda mig utav den eftersom det var just det som rörde till allt.

Du sätter in ett belopp på ett sparkonto på banken. Det kommer att fördubblas på 30 år.

a) Vilken årsräntesats ger banken. Svara i procent med en decimal.

b) Teckna en funktion som visar hur beloppet på sparkontot, y kr ökar där x är antalet år och C är startbeloppet. Använd räntan från ditt svar på deluppgift a)

c) Använd funktionen du tecknat i b) för att beräkna hur mycket ditt belopp vuxit på 10 år.

behöverhjälpp skrev:

Den ekvationen kanske var menad för denna uppgiften isåfall. Annars hoppas jag på att jag slipper använda mig utav den eftersom det var just det som rörde till allt.

Du sätter in ett belopp på ett sparkonto på banken. Det kommer att fördubblas på 30 år.

a) Vilken årsräntesats ger banken. Svara i procent med en decimal.

b) Teckna en funktion som visar hur beloppet på sparkontot, y kr ökar där x är antalet år och C är startbeloppet. Använd räntan från ditt svar på deluppgift a)

c) Använd funktionen du tecknat i b) för att beräkna hur mycket ditt belopp vuxit på 10 år.

Förstår du vad $a$ är i ekvationen?

a är väl förändringsfaktorn? 

Ja.

Förändringsfaktor: det man ska multipliera det usprungliga med för att få det nya värdet.
Förändringsfaktorn vid ökning är "1 plus procentuella ökningen". Om ökningen är t ex 20% så är förändringsfaktorn = 1 + 0,20 = 1,20
Förändringsfaktorn vid minskning är "1 minus procentuella ökningen". Om minskningen är t ex 20% så är förändringsfaktorn = 1 - 0,20 = 0,80

så 1+r står för 1,0 alltså 100% ?

behöverhjälpp skrev:

så 1+r står för 1,0 alltså 100% ?

Strunta i den tillkrånglade formen. Fundera istället på hur du kan använda förändringsfaktorn för att få ut den genomsnittliga årsräntan.