Funktionens största och minsta värde

Det beror på hur funktionsuttrycket ser ut och om frågan gäller något visst intervall eller inte.

Har du något exempel du vill ha hjälp med?

Y=x^2+x-6 , i en sådan här fråga hur ska man tänka då? 

Det är en andragradsfunktion.

Dess graf kallas parabel och den har ett karakteristiskt utseende.

Du kan läsa här om andragradsfunktioner, parabler och deras egenskaper, bland annat om minsta/största värde (kallas även extrempunkter).

1. Frågan gällde hur man ska bestämma extremvärdena utan att rita grafen. Man får då utgå från att inte ta stöd av någon graf. Jag kan här enbart se kvadrakomplettering som metod, eftersom vi inte heller ännu kan räkna med tillgång till begreppet derivata.

Istället för att använda kvadratkomplettering kan vi ta fram symmetrilinjen och utnyttja att en parabels extrempunkt alltid ligger på den.

Ser dessa rätt ut? Jag använde både metoderna 

Om du letar efter extremvärdet för uttrycket x²-x-6 så stämmer inte dina uträkningar.

I första uträkningen har du istället tagit fram extremvärdet för -x²+x+6.

Gör istället på samma sätt, fast med uttrycket x²-x-6, så blir det nog rätt 

=========

I andra uträkningen har du ställt upp en ekvation istället för att kvadratkomplettera uttrycket. Du drar den felaktiga slutsatsen att extremvärdet är det som står i högerledet.

Gör istället så här:

Uttrycket är f(x) = x²-x-6

Kvadratkomplettera:

f(x) = x²2-x+0,5²-6-0,5²

Skriv om de tre första termerna som en kvadrat:

f(x) = (x-0,5)²-6-0,5²

Förenkla:

f(x) = (x-0,5)²-6,25

Uttryckets extremvärde fås då kvadrattermen är lika med 0, dvs då x = 0,5.

Vi får då f(0,5) = (0,5-0,5)²-6,25 = -6,25

===========

Sista steget blir att avgöra om det finns både ert största och ett minsta värde och vilket av dessa som -6,25 är.

För detta sista (viktiga) steg kanske det behövs lite matematik i form av att konstatera:

att  (x-0,5)² >=0 för alla x varför x=0,5 ger ett minimivärde

att  (x-0,5)² saknar övre begränsning, dvs att till varje M>0 finns ett x sådant att (x-0,5)² >M. Det leder          till slutsatsen att f inte kan ha något största värde.

Aha okej tack nu förstår jag

Ett annat sätt att inse att extremvärdet är ett minimivärde är att koefficienten framför x²-termen är positiv. Det betyder att parabeln ser ut som ett U.