Funktionens nollställe
Funktionen y = 5 + ax + bx2 , där a och b är konstanter, är given.
a) För vilket värde på b är funktionens graf en rät linje?
b) För vilka värden på b har funktionen ett nollställe? (Ditt svar kan givetvis innehålla konstanten a.)
Fattar inte vad menas med fråga b.
Har använt pq-formeln och löst diskriminanten ut b, om diskriminanten är 0 då finns det 1 lösning. Men är det samma sak? Om det finns en lösning då är det endast ett nollställe?
Tack för hjälpen.
Beroende på vad a och b har för värde, så kan ekvationen y = 0 ha 0, 1 eller 2 lösningar. Din uppgift är att räkna ut när den har exakt 1 lösning. Din metod är absolut bra, men jag tror att du missar något alternativ då.
Alltså ”en lösning” är bara ett annat sätt att säga ”ett nollställe”?
anniwste skrev:Alltså ”en lösning” är bara ett annat sätt att säga ”ett nollställe”?
Inte helt. f(x) är en funktion och den kan ha ett nollställe (eller flera). Det är samma sak som ett värde på x för vilket f(x) = 0.
Att säga att f(x) ensam har en lösning är inte meningsfullt. En ekvation (eller olikhet) har en lösning (eller flera). f(x) = 2 är en ekvation som kan ha lösningar, men de är inte nollställen till f.
Däremot är lösningarna till f(x) = 0 nollställena till f.
Förstår att det kan vara förvirrande.
- Man kallar en funktions nollställe för den punkt (eller punkter) där funktionen passerar x-axeln.
- För att sedan bestämma denna punkt (eller punkter) sätter man funktionen = 0. I ditt fall:
y = 5 + ax + bx^2 = 0. Man kan också använda pq-formeln, vilket är samma sak som att lösa funktionen y=0. - Ur lösningen på andragradsfunktionen kommer begreppet diskriminant:
- Negativ diskriminant: Funktionen har inget nollställe, dvs de passerar aldrig x-axeln. För dessa funktioner får man kvadratroten ur ett negativt tal då man sätter y=0. Exempel på en sådan funktion är x^2+2x+2. Om du ritar denna funktion (Eller följer den här länken) ser du att den, för alla reella värden, ligger ovanför x-axeln.
- Diskriminant 0: Funktionen har ett nollställe. Exempel y=x^2+2x+1 med nollstället (-1,0). (Följ den här länken). Man säger att lösningen har en dubbelrot (+- roten ur 0).
- Positiv diskriminant: Funktionen har två nollställen. Exempel y = x^2+2x. Med nollställena (0,0) och (-2,0). (...och här är sista länken).
Hoppas förklaringen och graferna gör det lite tydligare. Jag tycker att det är bättre att du lägger tid på att förstå nollställen grafiskt än att du lär dig pq-formeln innantill.
Gro65 skrev:Förstår att det kan vara förvirrande.
- Man kallar en funktions nollställe för den punkt (eller punkter) där funktionen passerar x-axeln.
- För att sedan bestämma denna punkt (eller punkter) sätter man funktionen = 0. I ditt fall:
y = 5 + ax + bx^2 = 0. Man kan också använda pq-formeln, vilket är samma sak som att lösa funktionen y=0.- Ur lösningen på andragradsfunktionen kommer begreppet diskriminant:
- Negativ diskriminant: Funktionen har inget nollställe, dvs de passerar aldrig x-axeln. För dessa funktioner får man kvadratroten ur ett negativt tal då man sätter y=0. Exempel på en sådan funktion är x^2+2x+2. Om du ritar denna funktion (Eller följer den här länken) ser du att den, för alla reella värden, ligger ovanför x-axeln.
- Diskriminant 0: Funktionen har ett nollställe. Exempel y=x^2+2x+1 med nollstället (-1,0). (Följ den här länken). Man säger att lösningen har en dubbelrot (+- roten ur 0).
- Positiv diskriminant: Funktionen har två nollställen. Exempel y = x^2+2x. Med nollställena (0,0) och (-2,0). (...och här är sista länken).
Hoppas förklaringen och graferna gör det lite tydligare. Jag tycker att det är bättre att du lägger tid på att förstå nollställen grafiskt än att du lär dig pq-formeln innantill.
Bra sammanställning.
Bara ett par påpekanden. Du skriver funktion på ett par ställen där det istället borde stå ekvation:
Punkt 2, sista meningen, ska vara "Man kan också använda pq-formeln, vilket är samma sak som att lösa ekvationen y=0."
Punkt 3 ska vara "Ur lösningen på andragradsekvationen kommer begreppet diskriminant:"
---------
Det går att läsa om vad diskriminanten är i denna text, scrolla ner till avsnittet "Diskriminanten".
Du har kanske rätt i sak Yngve, men jag har aldrig ställts inför att studenter ska redogöra skillnaden i definition mellan funktion och ekvation vare sig på gymnasienivå eller på universitetsnivå. Jag tror heller inte att det gynnar frågeställaren till uppgiften att vi reder ut det här, då uppgiften ref till frågeställningar av funktionen y = 5 + ax + bx^2. Mitt syfte var att förenkla tidigare svar och trycka på vikten av förståelse för den grafiska lösningen, snarare än något annat.
Gro65 skrev:Du har kanske rätt i sak Yngve, men jag har aldrig ställts inför att studenter ska redogöra skillnaden i definition mellan funktion och ekvation vare sig på gymnasienivå eller på universitetsnivå. Jag tror heller inte att det gynnar frågeställaren till uppgiften att vi reder ut det här, då uppgiften ref till frågeställningar av funktionen y = 5 + ax + bx^2. Mitt syfte var att förenkla tidigare svar och trycka på vikten av förståelse för den grafiska lösningen, snarare än något annat.
Jag tycker man ska uttrycka sig korrekt när man förklarar, och gärna påpeka (i förbigående kanske) när det står fel i uppgiftstexten.
Gro65 skrev:Du har kanske rätt i sak Yngve, men jag har aldrig ställts inför att studenter ska redogöra skillnaden i definition mellan funktion och ekvation vare sig på gymnasienivå eller på universitetsnivå. Jag tror heller inte att det gynnar frågeställaren till uppgiften att vi reder ut det här, då uppgiften ref till frågeställningar av funktionen y = 5 + ax + bx^2. Mitt syfte var att förenkla tidigare svar och trycka på vikten av förståelse för den grafiska lösningen, snarare än något annat.
Här handlar det inte om att vi ska lära eleverna att redogöra för skillnaden mellan funktioner och ekvationer. Däremot handlar det om att vi ska hjälpa eleverna att, i vissa fall klara av, i andra fall prestera väl i sitt skolarbete.
På grundskolan fick eleverna lära sig vad ekvationer och funktioner är och jag ser ingen anledning för oss att blanda ihop dessa begrepp i vår hjälp.
Jag kan hålla med om att det i vissa fall kan finnas en poäng med att prata elevernas språk och använda elevernas begrepp även om de inte är formellt korrekta, så att de enklare kan ta till sig det viktiga i vad vi försöker förmedla.
Men i den här tråden är uppgiften korrekt formulerad och frågaren visar inga tecken på att blanda ihop begreppen. Det var därför jag reagerade, för att minska risken att skapa förvirring.
Det finns även en lösning där b=0 som väl inte framkommer om man sätter diskriminanten lika med noll?
joculator skrev:Det finns även en lösning där b=0 som väl inte framkommer om man sätter diskriminanten lika med noll?
Det svarade man på i a-uppgiften.
B-uppgiften skulle kunna ha formulerats på följande sätt: "För vilka övriga värden på b har funktionen ett nollställe?"
Ja, det hade varit bättre.
Bra där Yngve att du skrev ett inlägg och mkt riktigt redde ut det här kaoset. Gud vet hur det gått annars...
Gro65 skrev:Bra där Yngve att du skrev ett inlägg och mkt riktigt redde ut det här kaoset. Gud vet hur det gått annars...
Vad var poängen med det här inlägget?
Gro65 skrev:Bra där Yngve att du skrev ett inlägg och mkt riktigt redde ut det här kaoset. Gud vet hur det gått annars...
När jag skriver saker som är felaktiga här på PA så förväntar jag mig att andra ska påpeka det.
Jag välkomnar sådana påpekanden eftersom jag då har en chans att korrigera och eftersom den som frågar då inte riskerar att bli vilseledd.
Jag tycker att det är bra och en av Pluggakutens styrkor, att vi har en väl fungerande "peer review".
Tycker du att jag borde ha låtit bli att kommentera ditt svar?
Yngve har rätt. Det är en av se stora styrkorna hos Pluggakuten att felaktigheter inte blir kvar opåtalade. Skriver man funktion när man menar ekvation (eller tvärtom) så kan det vara förvirrande för eleverna, och jo, man förväntas förstå den skillnaden på gymnasienivå.
Smaragdalena skrev:Yngve har rätt. Det är en av se stora styrkorna hos Pluggakuten att felaktigheter inte blir kvar opåtalade. Skriver man funktion när man menar ekvation (eller tvärtom) så kan det vara förvirrande för eleverna, och jo, man förväntas förstå den skillnaden på gymnasienivå.
Har rätt? Det är nu 17 inlägg i den här tråden, varav ett (?) är relevant för frågeställaren. Som jag skrev i mitt första svar, vilket jag ångrar bittert att jag gjorde, så är jag enbart intresserad av att tydliggöra och förenkla för den som ställer frågan. Om jag kan lägga min tid på att hjälpa någon med sina matteuppgifter, så räcker det. Att lägga tid på att peta i kommatering, rättstavning och om det ska vara funktion (vilket by the way och per definition är samma sak som en ekvation under vissa givna förutsättningar) eller ekvation anser jag vara waste.
Gro65 skrev:
Har rätt? Det är nu 17 inlägg i den här tråden, varav ett (?) är relevant för frågeställaren. Som jag skrev i mitt första svar, vilket jag ångrar bittert att jag gjorde, så är jag enbart intresserad av att tydliggöra och förenkla för den som ställer frågan. Om jag kan lägga min tid på att hjälpa någon med sina matteuppgifter, så räcker det. Att lägga tid på att peta i kommatering, rättstavning och om det ska vara funktion (vilket by the way och per definition är samma sak som en ekvation under vissa givna förutsättningar) eller ekvation anser jag vara waste.
OK. Jag tolkar det som att du anser att det är lika oviktigt att använda dessa matematiska begrepp på ett korrekt sätt som att skriva rättstavat och med korrekt kommatering.
Det är såklart en uppfattning du får ha, men jag tror inte att de lärare som rättar elevernas prov håller med om det. Därför är just den delen inte alls oviktig här på Pluggakuten. Däremot bryr vi oss inte alls lika mycket om rättstavning och kommatering.
Det här var ingen stor grej från början. Du råkade skriva fel i ditt svar (som jag för övrigt berömde, missade du det?) och jag påpekade det så att frågaren/andra läsare inte skulle bli förvirrade.
Det hade kunnat stanna (och borde ha stannat) där.
Det vore nog bra om @admin gick in och rensade i den här tråden. Svårt att skilja relevans från strunt.
Tack alla delaktiga för hjälpen. Nu förstår jag.
Jag hittar inte något trams i tråden. /moderator
