Funktionens motsvarande serie

Vill skriva om $f (x) = \frac{1}{2 - x}$ till en potensserie. Vet att $\sum_{n = 0}^{\infty} a r^{n} = \frac{a}{1 - r}$ .

Skriver om $f (x) = \frac{1}{2 - x} = \frac{1}{1 - (x - 1)} = \sum_{n = 0}^{\infty} {(x - 1)}^{n}$ . Där a=1 och r=(x-1)

Stämmer dock inte överens med facit som säger $\frac{1}{2} \sum_{n = 0}^{\infty} {(\frac{x}{2})}^{n}$ . Jag undrar varför mitt resonemang är fel?

Hur definieras "potensserie"?

Smaragdalena skrev:
Hur definieras "potensserie"?

En serie på formen $\sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} {(x - c)}^{n}$ , har funderat en stund men ser inte riktigt vart du försöker komma

Bryt ut 2 från nämnaren i 1/(2-x) så är allt klar.

Trinity2 skrev:
Bryt ut 2 från nämnaren i 1/(2-x) så är allt klar.

Yes bara det att jag vill lära mig resonemanget så jag inte gör som jag har gjort nu i framtiden.

Tycker det saknas en del av uppgiften. För att formeln ska gälla behöver kvoten vara mindre än 1.

Så man behöver veta vad x kan vara för att säga om ditt svar eller facits är rätt, eller kanske båda. Finns många fler alternativ om man tex vill ha stora x.

Om man ritar upp områdena de olika lösningarna fungerar i blir det cirklar, jag får det till någon sånt här.

En potensserie kan bestå av potenser av x-1, men de ville tydligen ha potenser av x i stället. Potenser av x/2 ger också en serie av potenser av x, men med andra koefficienter.

Svara

Visa senaste svar