Funktionens globala maximipunkter/minimipunkter

Inte säker på att jag förstår frågan. Undrar du om bara ändpunkter kan vara globala max- eller minpunkter?

Stationärpunkt (punkt där alla derivator = 0) = minimipunkter, maximipunkter samt terrasspunkter

Lokal extrempunkt (punkt som är mindre eller större än punkterna i sin omgivning)  = minimipunkter - &  maximipunkter.   

Globala extrempunkter = Extrempunkter där funktionen antar sitt största- eller minsta värde.

Maximi/minimipunkt = punkt där derivatan = 0  eller undantagsvis när vi befinner oss i ändpunkterna i ett intervall! 

(Obs: kan vara Lokal eller Global) 

Åter till frågan:

- Vet vi inte ändpunkterna i intervallet (öppet intervall) , då skulle jag säga att det enbart finns Lokala extrempunkter i intervallet.

Hade däremot ändpunkterna varit kända (slutet intervall), då hade det funnits Globala samt möjligen lokala extrempunkter!  

Tänk på en andragradsfunktion, exempelvis y=x². Du har ingen begränsning på x, så du har inga ändpunkter. Finns det något största värde för y? Finns det något minsta värde för y?

Minsta värdet för Y finns i vertex (vändpunkten) medan vi inte kan veta vad största värdet är (det största värdet kan dock antas i två punkter om intervallet går lika långt på den negativa delen av x-axeln som den positiva delen av x-axeln)

Tack på förhand

Inser du att detta motbevisar påståendet i din fråga?

Tack! Så, i den funktionen har vi ett globalt maximivärde men varken ett lokalt eller globalt minimivärde?
Tack på förhand

852sol skrev:

Tack! Så, i den funktionen har vi ett globalt maximivärde men varken ett lokalt eller globalt minimivärde?
Tack på förhand

Om du menar $y=x^2$ utan begränsningar av definitionsmängden så är det tvärtom, vi har ett globalt minimivärde men saknar globalt maximivärde.

Om du menar $y=x^2$ med begränsningar av definitionsmängden så beror det på hur dessa begränsningar ser ut.