Funktionen y= 4sin(2x) + 3cos(2x) minsta värde?

tennisbossen skrev :

Hej!
Jag har klurat ett bra tag på följande tal;

Vilket är det minsta värde följande funktion kan ha?
y = 4sin(2x) + 3cos(2x) 

Försök till lösning
Först kollade jag upp hur de olika funktionerna ser ut.
3cos(2x)
4sin(2x)
Och utifrån graferna antar jag att det minsta värdet är i min-punkterna, alltså då derivatan är noll.
Så jag deriverar funktionen till följande: y`= 8cos(2x)-6sin(2x).
Men sen vet jag inte hur jag ska gå tillväga, eller om jag ens gjort rätt?
Talet är inom kapitlet amplitud, perioder och förskjutning, och förstår de termerna men vet inte hur jag ska tillämpa dem för att lösa den här uppgiften.

Du har deriverat rätt. Nu vill du lösa ekvationen y'(x) = 0. Detta kan du göra på ett par olika sätt.

Ett sätt är att dividera ekvationen med cos(2x) och 6. Du får då en enkel ekvation i tan(2x) att lösa. Notera dock att detta inte är giltigt då cos(2x) = 0.

$y = 4\sin(2x) + 3\cos(2x)$ kan skrivas på formen:

$\sqrt{4^2+3^2}\sin(2x+v) = 5\sin(2x+v)$.

Det ger:

$\min_x 5\sin(2x+v) = 5\cdot -1 = -5$

u = 2x

y = 4sin(u)+3cos(u)
y ´= 4cos(u)-3sin(u) = 0
4/3-tan(u) = 0; u = arctan(4/3) = ....
y(min) = - (4*0.8) - (3*0.6) = -3.2 -1.8 = -5