Funktionen V(x), Största lådan.
HEJ
Jag har ett problem med denna uppgiften.
Materiel: Några kvadratiska papper med måtten 21 cm × 21 cm (gärna i olika färger), sax och tejp.
Klipp bort lika stora kvadrater i hörnen på ett papper och vik upp sidorna.
Tillverka en öppen låda. Tillverka några lådor med andra mått genom att klippa bort större eller mindre kvadrater i hörnen på pappret. Vilken låda har störst volym?
Sidan på den bortklippta kvadraten xx cm är lika med lådans höjd.
Rita av och fyll i tabellen. Rita grafen till V(x)V(x).
a) Vilket blir uttrycket för lådans längd och för lådans bredd om höjden är xx?
exempel. 4*13*13
b) Bestäm funktionen V(x).
x(21-2x)^2
v(x)= 4x^3-84x^2+441
c) Beräkna funktionens maxvärde med hjälp av derivata.
Hit kommer jag men den blir det massa tull utan hela siffror
x=7+- 9.26
d) Vilken är funktionens definitionsmängd?
Vilken blir maxvolymen om du har ett kvadratiskt papper med sidan 30 cm?
För vilket värde på xx får lådan maximal volym om sidan på det kvadratiska pappret är aa?
Onödiga versaler borttagna från rubriken. /Smutstvätt, moderator
Yes Emma skrev:a) Vilket blir uttrycket för lådans längd och för lådans bredd om höjden är xx?
exempel. 4*13*13
Det stämmer att om x = 4 så är både längden och bredden 13.
Generellt gäller att
- höjden är x
- längden och bredden är 21-2x
b) Bestäm funktionen V(x).
x(21-2x)^2
v(x)= 4x^3-84x^2+441
Nästan rätt. Du har glömt att multiplicera konstanttermen 441 med x.
c) Beräkna funktionens maxvärde med hjälp av derivata.
Hit kommer jag men den blir det massa tull utan hela siffror
x=7+- 9.26
Se ovan. Ta fram ett korrekt uttryck för V(x), derivera det och lös ekvationen V'(x) = 0.
Välj den rot som ger den största volymen och beräkna denna största volym.
Visa alla dina beräkningar, inte bara resultatet.
d) Vilken är funktionens definitionsmängd?
Frågan gäller vilka x-värden som går att använda för att få till en låda.
Vilken blir maxvolymen om du har ett kvadratiskt papper med sidan 30 cm?
Byt ut 21 mot 30 i dina tidigare uträkningar och beräkna maxvolymen.
För vilket värde på xx får lådan maximal volym om sidan på det kvadratiska pappret är aa?
Byt ut 30 mot a och lös ekvationen V'(x) = 0.
Tack!
Nu gick det lite bättre 😁
