Funktionen kalkylgrundkurs

Hur ska man tänka och vad ska man titta på för att hitta andra derivatan eller vice versa?

Om vi försöker hitta andra derivatan till y=f1(x) så ser vi att den har en maximinipunkt men kommer det hjälpa oss att se hur andra derivatan kommer se ut? 

Läs här (hela kapitlet) och här. Jag skulle börja med att skissa förstaderivatan för var och en av de blåa funktionerna.

Jag kan rita första och andra derivatan till grafen av tex f=x^2 och f=x^3 då man behöver bara derivera funktionen och då kan man enkelt rita grafen Men som nu när man inte har någon funktion och bara en bild så är det riktigt svårt att veta fösta eller andra derivatan till grafen.

De blåa kurvorna är funktionerna. Derivera dem så får du förstaderivatorna. Derivera en gång till så får du andraderivatorna. Jämför dem med de röda kurvorna.

Jag kollade på länken som du skickade och även några klipp på youtube men fortfarande så är det lite svårt att förstå. Ursäkta att det börjar bli lite tjatig. 

Tittar vi på y=f2(x) och y=f3(x) så ser vi att de börjar på samma punkt på y-axel, men deras derivata börjar helt annorlunda på y-axeln, hur kan det bli så??

$f_3$ har minskande lutning och $f_2$ har ökande lutning. Då kan deras derivator inte se likadana ut. Jag tycker $f_2$:s bild är dåligt ritad, för derivatan ska vara noll där, men så ser det inte ut. 

Du måste tänka på vad derivatan betyder rent geometriskt. Det är kurvans momentana lutning.

Om vi tex tittar på f₁(x) så ser vi att vid x = 0 är lutningen (derivatan) ungefär 1 och avtar sedan långsamt, men är alltid större än noll. Det verkar som om g₈(x) uppfyller detta, men inget annat alternativ verkar stämma.

Lite dåligt ritat men tycker ni detta ser rätt ut?

Då f(x) har ökad lutning så måste första derivatan vara positiv men sedan börjar den ha en minskad lutning eftersom f(x) blir mindre.

När fprim(x) har en minskad lutning så ska andra derivatan också ha en minskad lutning.

Det blev inte riktigt rätt när du skissar derivatan. Lutningen hos f₁ är noll strax efter x = 1, men din derivata är ca 1 kring detta värde på x.